Линейная зависимость векторов. Линейная алгебра. Лекция 2

• Видео объясняет понятие линейной зависимости векторов, когда их можно выразить через другие векторы с помощью нетривиальной комбинации.  

• Если система векторов линейно зависима, то добавление новых векторов не исправит ситуацию.  

• Если среди векторов есть нулевой вектор, вся система будет линейно зависимой.  

• Если вектор выражается через другие векторы, вся система будет линейно зависимой.  

• Базис - это максимальное число линейно независимых векторов в множестве.  

• Координаты вектора в базисе - это коэффициенты линейной комбинации.  

• Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на одной прямой или параллельные.  

• Компланарные векторы - это векторы, параллельные одной плоскости.  

• В видео обсуждается, что любые три компонарных вектора на плоскости являются линейно зависимыми.  

• Базис на плоскости состоит из двух не коллинеарных векторов.  

• В пространстве любые четыре вектора являются линейно зависимыми.  

• Некомпланарные вектора могут составлять базис в пространстве.  

• Для доказательства этого утверждения проводится анализ четырех векторов, которые не компланарны и не параллельны одной плоскости.  

• Вектор, который является диагональю параллелепипеда, образованного этими векторами, выражается через эти вектора.  

• Таким образом, четыре вектора являются линейно зависимыми, и базис в пространстве состоит из трех некомпланарных векторов.