46 Теорема Безу Доказательство и примеры

• Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена на многочлен равен нулю, если коэффициент при старшей степени равен нулю.  

• Доказательство теоремы основано на делении с остатком и использовании свойств умножения в кольце.  

• Рассмотрим многочлен x^2 - 1 и его корни 1, 3, 5, 7.  

• Теорема Безу позволяет разделить этот многочлен на следующие многочлены: x - 1, x - 3, x - 5, x - 7.  

• В кольце Z/8Z, где 8 - простое число, многочлен x^2 - 1 делится на эти пары многочленов, но не на их произведения.  

• Для простых чисел можно получить дополнительные выводы из теоремы Безу, которые не следуют из нее для не простых чисел.  

• В частности, для простых чисел можно доказать, что многочлен x^2 - 1 делится на x - 1, x - 3, x - 5 и x - 7.