Иррациональные числа. Алгебра 8 класс.

• В математике иррациональные числа - это те, которые не могут быть представлены в виде обычных чисел.  

• Примеры иррациональных чисел: корень из двух, корень из четырех, корень из трех.  

• Для сравнения иррациональных чисел можно возводить их в квадрат, чтобы избавиться от корней.  

• Пример: сравнить корень из семи и три.  

• Возводим в квадрат: корень из семи во второй степени равен семи, а три во второй степени равно девяти.  

• Следовательно, три больше, чем корень из семи.  

• Если одно число положительное, а другое отрицательное, то положительное число больше отрицательного.  

• Если оба числа отрицательные, то при возведении в квадрат знак неравенства меняется на противоположный.  

• Пример: сравнить минус два и минус три.  

• Минус два больше, чем минус три.  

• Если оба числа положительные, то можно возводить в квадрат без изменения знака неравенства.  

• Пример: сравнить корень из десяти и три целых шестнадцать сотых.  

• Возводим в квадрат: корень из десяти во второй степени равен десяти, а три целых шестнадцать сотых во второй степени равно шести.  

• Следовательно, корень из десяти больше, чем три целых шестнадцать сотых.  

• Возведение в квадрат отрицательных чисел меняет знак неравенства на противоположный.  

• Пример: минус четыре в квадрате равно шестнадцать, минус корень из двенадцати в квадрате равно двенадцать.  

• Сравнение рациональных чисел: минус пять больше, чем минус корень из двадцати пяти целых шести десятых.  

• Сравнение иррациональных чисел: минус три меньше, чем минус два, хотя по модулю наоборот.  

• Возведение в квадрат иррациональных чисел: минус корень из девятнадцати меньше, чем минус четыре целых пять десятых.  

• Знак неравенства меняется после возведения в квадрат, поэтому результат сравнения может быть противоположным.