Квадратичная функция и её свойства.

• Квадратичная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.  

• Коэффициент a определяет форму параболы: при a > 0 парабола направлена вверх, при a < 0 - вниз.  

• Коэффициент a также влияет на ширину параболы: при |a| > 1 парабола узкая, при |a| < 1 - широкая.  

• Коэффициент c отвечает за пересечение параболы с осью Oy: при c < 0 пересечение происходит на луче от -∞ до 0, при c > 0 - на луче от 0 до +∞.  

• Коэффициент b вместе с a определяет расположение вершины параболы.  

• Если a и b имеют разные знаки, вершина находится на луче от 0 до +∞; если оба знака положительные или отрицательные, вершина находится на луче от -∞ до 0.  

• Корни квадратного трехчлена - это числа, при подстановке которых выражение обращается в ноль.  

• Если дискриминант больше нуля, парабола пересекает ось Ox в двух различных точках; если дискриминант меньше нуля, парабола не пересекает ось Ox.  

• Если дискриминант равен нулю, есть только один корень.  

• Если ветви вверх, парабола касается оси Ox в одной точке; если ветви вниз, парабола касается оси Ox вершиной и гуляет вдоль нее.