79-Деление многочлена на многочлен. 10 класс.

• Рассматривается деление многочлена на многочлен.  

• Ранее изучали сложение, вычитание и умножение многочленов.  

• Пример: сократить многочлен x^5 + 2x^4 - 6x^3 + 9x - 10 на x^2 + 2x - 5.  

• Трудности в преобразовании числителя.  

• Введение нового действия: деление многочлена на многочлен.  

• Обозначение многочленов: p от x и q от x.  

• Многочлен p от x делится на многочлен q от x, если существует многочлен c от x, при умножении на который q от x дает p от x.  

• Пример деления числа 6 на 2: 6 = 2 * 3.  

• Деление многочленов производится столбиком.  

• Пример: x^5 + 2x^4 - 6x^3 + 9x - 10 / x^2 + 2x - 5.  

• Совет: переписать пример для удобства.  

• Деление начинается с икс в пятой степени.  

• Умножение икс в третьей степени на многочлен для получения икс в пятой степени.  

• Вычитание частей многочлена до получения остатка.  

• Умножение икс в третьей степени на многочлен.  

• Вычитание частей многочлена для получения остатка.  

• Пример: -6x^3 - -5x^3 = -x^3.  

• Умножение икс в квадрате на множитель для получения икс в третьей степени.  

• Вычитание частей многочлена для получения остатка.  

• Пример: 9x - 5x = 4x.  

• Умножение множителя на икс в квадрате для получения двух икс в квадрате.  

• Вычитание частей многочлена для получения остатка.  

• Результат: x^3 - x + 2.  

• Деление многочлена на многочлен помогает разложить многочлен на множители.  

• На следующем уроке будут рассмотрены примеры для отработки навыка.