Интегральная формула Коши - примеры

• В видео рассматривается интегральная формула Каши, которая позволяет вычислять интегралы, когда знаменатель под интегралом обращается в ноль.  

• В качестве примера рассматривается задача, где под интегралом стоит функция, знаменатель которой обращается в ноль в двух точках.  

• В примере используется интегральная формула Каши для вычисления интеграла, когда знаменатель обращается в ноль в двух точках.  

• В результате получается ответ: 2π умножить на значение функции в точке, где знаменатель обращается в ноль.  

• Рассматривается еще один пример, где под интегралом стоит функция, знаменатель которой обращается в ноль в одной точке.  

• В результате получается ответ: π и половина.  

• В видео рассматривается применение интегральной формулы Каши для особых точек, когда под интегралом стоит функция, знаменатель которой обращается в ноль в одной точке.  

• В результате получается ответ: π умножить на значение функции в особой точке.  

• В видео рассматривается следствие из интегральной формулы Каши, которое позволяет вычислять интегралы, когда под интегралом стоит функция, знаменатель которой возведен в степень.  

• В результате получается ответ: 2π умножить на значение функции в точке, где знаменатель возведен в степень.  

• Пример 1: Найти интеграл от функции f(z) = z^4/z^4.  

• Решение: I = 2πi/6! ∫ z^4/z^4 dz = 2πi/6! (z^5/z^4 - 5z^3/z^4 + 10z^2/z^4 - 10z/z^4 + 5) = 2πi/