Годовой курс «Легион с Ильичом 2024/2025». Урок №43. Номер 15. Простейшие неравенства | Ильич | 100б

• Приветствие и обсуждение важности семьи.  

• Объявление темы видео: простейшие неравенства.  

• Объяснение, что такое неравенство и его связь с функциями.  

• Пример с параболой и прямой на координатной плоскости.  

• Объяснение, когда парабола больше или меньше прямой.  

• Пример с точками пересечения параболы и прямой.  

• Объяснение, как найти точки пересечения параболы и прямой.  

• Запись неравенства и объяснение его решения.  

• Пример с неравенством, где парабола больше прямой.  

• Объяснение, что такое линейные неравенства.  

• Пример решения линейного неравенства.  

• Объяснение, почему знак неравенства меняется при делении или умножении на отрицательное число.  

• Три способа записи ответа на линейное неравенство.  

• Подведение итогов и важность понимания неравенств для решения параметров.  

• Знаки неравенства бывают строгие и нестрогие.  

• Строгие знаки: больше, меньше, больше или равно, меньше или равно.  

• Нестрогие знаки: больше или равно, меньше или равно.  

• Скобки: круглые не включают, квадратные включают.  

• Бесконечность всегда в круглых скобках.  

• Знак "принадлежит" используется вместо "равно".  

• Объединение промежутков обозначается подковой или точкой с запятой.  

• Неравенство можно назвать сравнением функций.  

• Пример: две функции пересекаются в точке, одна больше другой.  

• Иногда функции сложно представить и построить.  

• Метод интервалов решает любые неравенства, кроме линейных.  

• Первый шаг: привести неравенство к виду, где левая часть сравнивается с нулем.  

• Найти точки, где левая часть равна нулю.  

• Приравнять к нулю и решить уравнение.  

• Найти нули функции и расставить их на числовой прямой.  

• Определить знаки в промежутках между нулями.  

• Для квадратного неравенства знак определяется по параболе.  

• Для других функций используется универсальный способ определения знака.  

• Берем любое число в промежутке, например, ноль.  

• Подставляем ноль в выражение и определяем знак.  

• Знаки чередуются через точки, выбираем промежутки с нужным знаком.  

• Если корень попался несколько раз, знак не меняется.  

• Помечаем такие корни тремя точками.  

• Пример: икс плюс два на икс плюс два больше или равно нулю.  

• Приравниваем к нулю и ищем корни.  

• Если уравнение не имеет решений, неравенство имеет.  

• Пример: икс в квадрате плюс четыре икс плюс сто больше нуля.  

• Знаки чередуются, кроме случаев с четными корнями.  

• Если корень выпал несколько раз, знак не меняется.  

• Пример: икс в квадрате плюс икс плюс десять меньше или равно нулю.  

• Приравниваем к нулю и решаем уравнение.  

• Определяем знаки в точках и выбираем промежутки.  

• Пример: икс равен двадцать двадцать четыре, икс равен минус двадцать двадцать пять, икс равен двадцать двадцать три.  

• Используем старшие коэффициенты для определения знака.  

• Пример: икс минус три, четыре минус икс, пять минус икс, шесть минус икс.  

• Старший коэффициент определяет знак в крайнем правом промежутке.  

• Приравниваем к нулю и ищем корни.  

• Четные корни не меняют знак.  

• Пример: икс плюс один на икс минус три на икс минус два в квадрате больше нуля строго.  

• Рассматривается выражение с числами в промежутке.  

• Обсуждается знак выражения при переходе через точку 2.  

• Объясняется, почему знак не меняется через 2.  

• Объясняется, почему не берется точка 2.  

• Обсуждается запись выражения с исключением точки 2.  

• Приводится пример выражения, которое устраивает, но не включает 2.  

• Рассматривается возможность объединения множеств.  

• Объясняется, как можно записать ответ с использованием скобок.  

• Подчеркивается важность правильного использования скобок.  

• Рассматривается уравнение с корнем четной степени.  

• Объясняется, как приравнивать выражение к нулю.  

• Обсуждаются решения уравнения и их проверка.  

• Определяется знак выражения в любой точке.  

• Объясняется, как использовать лайфхак для определения знака.  

• Подчеркивается, что знак выражения не меняется через 1.  

• Рассматривается неравенство с квадратными корнями.  

• Объясняется, как приравнивать выражение к нулю.  

• Обсуждаются решения неравенства и их проверка.  

• Объясняется, почему нельзя дублировать точки в объединении множеств.  

• Обсуждается использование точки с запятой вместо знака объединения.  

• Подчеркивается, что точка с запятой также допустима, но знак объединения предпочтительнее.  

• Обсуждение количества промежутков в заданиях.  

• Пример с дробью и методом интервалов.  

• Объяснение, как находить нули знаменателя.  

• Пример с дробью и её преобразованием.  

• Нахождение нулей знаменателя и их выколотие.  

• Объяснение знаков в точках знаменателя и числителя.  

• Объяснение знаков в точках знаменателя и числителя.  

• Решение неравенства методом интервалов.  

• Объяснение, как определять знаки по старшим коэффициентам.  

• Обсуждение системы неравенств и её решения.  

• Пример с кубическим уравнением и его преобразованием.  

• Объяснение знаков в точках числителя и знаменателя.  

• Пример с неравенством с восьмеричной степенью.  

• Нахождение корней числителя и знаменателя.  

• Объяснение доминирования выколотости над закрашенностью.  

• Проверка правильности решения.  

• Исправление опечаток в ответах.  

• Подтверждение правильности выбора знака неравенства.  

• Записываем ответы: от минус бесконечности до минус десяти, от минус восьми до одного, от одного до четырех, от пяти до плюс бесконечности.  

• Точка четыре черная, все, что до нее и после, устраивает.  

• Финальный ответ: четыре промежутка, скобки круглые, кроме минус восьми.  

• Объясняем, почему не включили четыре в ответ.  

• ОГР: под коренное выражение больше или равно нулю.  

• В ОГР не пишем знаменатель, в ДЗ пишем.  

• В ОГР числитель равен нулю, корень равен нулю.  

• Сумма произведений минус три, три минус один.  

• Знаменатель не равен нулю.  

• Точка три попалась два раза, корень четной степени.  

• Рисуем ось ограничений: больше минус двадцать четыре.  

• Определяем знаки: плюс, минус, плюс.  

• Проверяем ответ: от минус двух до минус единицы с квадратной.  

• Кодовое слово: Кирилл.  

• Точка минус двадцать четыре входит, точка три не входит.  

• Выколотые точки не входят в ответ.  

• Точка минус двадцать четыре входит, точка три не входит.  

• Знак не меняется, если корень попался четное количество раз.  

• В строгом неравенстве точки числителя выколотые.  

• Скобки круглые, точки выколотые.  

• Минус два выколотая точка, минус двадцать четыре не выколотая.  

• Можно было нарисовать одну ось и пометить минус двадцать четыре.  

• Решение: плюс, плюс, минус, плюс.  

• ОГР подходит, можно было не делать на отдельной оси.  

• Веб-минимум на два часа.  

• Нужно проработать сложные моменты.  

• Сумма три плюс минус девять сложное задание.  

• Приведение дробей к общему знаменателю.  

• Использование множителей x-4 и x-8.  

• Перенос частей с минусом налево.  

• Раскрытие скобок в числителе.  

• Упрощение выражений.  

• Временные лаги в процессе раскрытия.  

• Преобразование числителя и знаменателя.  

• Упрощение выражений с помощью раскрытия скобок.  

• Получение дроби с общим знаменателем.  

• Приведение подобных слагаемых.  

• Упрощение выражений.  

• Проверка правильности вычислений.  

• Приведение к общему знаменателю и подсчет подобных слагаемых.  

• Решение неравенства.  

• Определение знаков и проверка ответа.  

• Обсуждение уровня сложности задания.  

• Упоминание о возможных изменениях в ЕГЭ.  

• Завершение обсуждения.  

• Неравенство сложнее, чем тринадцатый номер.  

• Иногда попадаются простые и лаконичные неравенства.  

• Решение через замену.  

• Замена: x^2 - 3x = t.  

• Приведение к общему знаменателю.  

• Раскрытие скобок и упрощение.  

• Решение неравенства для t.  

• Использование формулы сокращенного умножения.  

• Определение корней и знаков.  

• Обратная замена: x^2 - 3x = -2 и x^2 - 3x > 3.  

• Решение уравнений для x.  

• Определение знаков и промежутков.  

• Объединение промежутков и точек.  

• Запись ответа в круглых скобках.  

• Проверка правильности ответа.  

• Объяснение замены и решения.  

• Важность правильной записи ответа.  

• Вопросы и ответы по записи промежутков.  

• Важно проверять, входят ли особые числа в скобки.  

• Петли в неравенствах не имеют знака.  

• Решение уравнения отличается от решения неравенства.  

• Система неравенств требует выполнения каждого условия.  

• Решение системы включает пересечение решений каждого неравенства.  

• Пример решения системы: пересечение решений неравенств дает ответ.  

• Решение первого неравенства: приравнивание к нулю и нахождение корней.  

• Важно правильно записывать решения, чтобы избежать ошибок.  

• Пример: выражение не может быть отрицательным, поэтому любое число удовлетворяет условию.  

• Обсуждение выражения, которое никогда не обращается в ноль.  

• Решение второго неравенства: нахождение интервалов, удовлетворяющих обоим условиям.  

• Вопросы и ответы по решению системы неравенств.  

• Обсуждение отсутствия двух светильников.  

• Лень переставлять светильники.  

• Отсутствие ссылок на донаты.  

• Обсуждение кривой знаков и методов обучения.  

• Упоминание о банной шапке и посещении усачевских бань.  

• Обсуждение решения неравенств.  

• Планы на будущее: решение простых заданий и марафоны.  

• Реклама оплаты и дедлайн до 29 декабря.  

• Призыв оплатить до Нового года для подготовки.  

• Новогодние пожелания и тренды.  

• Прощание и анонс будущих вебинаров.