Радиусы описанной и вписанной окружностей для правильного треугольника.

• Описанная окружность проходит через все вершины треугольника и имеет центр в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.  

• В равностороннем треугольнике серединным перпендикуляром является высота, так как она является и медианой.  

• Вписанная окружность касается всех сторон треугольника и имеет центр в точке пересечения его биссектрис.  

• В равностороннем треугольнике биссектрисы совпадают с медианами и высотами.  

• Радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности для правильного треугольника.  

• Радиус вписанной окружности составляет одну третью часть высоты треугольника.  

• Пример 1: Высота равностороннего треугольника равна 15, найти радиусы описанной и вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен 5, радиус описанной окружности равен 10.  

• Пример 2: Радиус описанной окружности правильного треугольника равен 12, найти биссектрису треугольника. Биссектриса равна 18.  

• Пример 3: Сторона правильного треугольника равна a, найти радиусы описанной и вписанной окружности. Радиус описанной окружности равен a/√3, радиус вписанной окружности равен a/2√3.