Тихонова О.В. - Углубленный курс атомной физики - 32. Взаимодействие атома с квантовым полем

• Лекция посвящена взаимодействию атомных систем с квантовым электромагнитным полем.  

• Рассматриваются эффекты спонтанного распада, ламбовского сдвига и вакуумной осцилляции Раби.  

• Начинается с канонического уравнения, описывающего динамику квантовой системы во внешнем поле.  

• Рассматривается динамика атома в присутствии квантового поля.  

• Взаимодействие между атомом и полем записывается в дипольном приближении.  

• Уравнение Шредингера модифицируется с учетом безразмерных операторов координаты и импульса.  

• Уравнение включает две подсистемы: атом и поле.  

• Рассматривается взаимодействие атома с полем в вакуумном состоянии.  

• Используется нестационарная теория возмущений для анализа уравнения.  

• Волновая функция раскладывается по состояниям свободных подсистем.  

• Состояние системы без взаимодействия можно найти из стационарного уравнения Шредингера.  

• Суммарный гамильтониан представляется как произведение атомного и полевого гамильтонианов.  

• Используется процедура нестационарной теории возмущений.  

• Золотое правило Ферми описывает вероятность перехода из начального состояния в конечное.  

• Рассматривается вероятность спонтанного распада атома в вакуумном поле.  

• Матричный элемент включает атомный и полевой компоненты.  

• Поле характеризуется векторами поляризации.  

• Суммирование по модам поля приводит к интегрированию по телесному углу.  

• Интегрирование по телесному углу учитывает все возможные значения волнового вектора.  

• Важно учитывать направления поляризации.  

• Интегрирование снимает дельта-функцию и позволяет получить конкретный ответ.  

• Рассматривается угол между векторами к и р.  

• Преобразование матричного элемента в угловой фактор.  

• Интегрирование по всем возможным ориентациям вектора к.  

• Матричный элемент дипольного момента.  

• Учет всех возможных ориентаций вектора к.  

• Интегрирование по модам.  

• Вынесение матричного элемента.  

• Учет полевой координаты.  

• Интеграл по дельта-функции.  

• Вычисление интеграла по дельта-функции.  

• Преобразование интеграла в дельта-функцию.  

• Получение окончательного результата.  

• Вероятность перехода между состояниями.  

• Учет всех мод.  

• Получение коэффициента Эйнштейна для спонтанных переходов.  

• Спонтанный переход под действием вакуумного поля.  

• Учет квази-континуума мод.  

• Невозможность обратного перехода.  

• Оценка времени жизни состояния.  

• Неопределенность энергии из-за конечного времени жизни.  

• Лоренцев спектр фотона.  

• Использование резонатора для удержания фотона.  

• Наблюдение вакуумных осцилляций Раби.  

• Эксперимент с высоковозбужденными атомами рубидия.  

• Атомы влетали в резонатор под прямым углом.  

• Время взаимодействия с полем составляло около 90 микросекунд.  

• В резонаторе не было фотонов, что позволило наблюдать осцилляции Раби.  

• Чистота Раби зависит от объема резонатора и количества мод.  

• В микрорезонаторе удалось наблюдать осцилляции благодаря малому объему и одной моде.  

• Период осцилляций составлял около 10 микросекунд.  

• Эксперимент был проведен под руководством Сержа Ароша.  

• В 2012 году Арош и Дэвид Вайленд получили Нобелевскую премию за этот эксперимент.  

• Эксперимент позволил наблюдать вакуумные осцилляции Раби.  

• Лэмбовский сдвиг уровней в атоме водорода.  

• В теории Дирака уровни 2s1/2 и 2p1/2 должны быть вырождены.  

• Эксперимент Лэмба и Резерфорда показал, что эти уровни отличаются по энергии.  

• Атомы водорода возбуждались электронным ударом.  

• Атомы направлялись на детектор, где регистрировалась энергия возбуждения.  

• При воздействии СВЧ-поля наблюдался переход между состояниями.  

• При определенной частоте СВЧ-поля ток резко падал.  

• Это означало, что уровень 2s1/2 лежит выше, чем 2p1/2.  

• Величина сдвига составила около 1000 МГц.  

• Возникли дебаты о причинах сдвига уровней.  

• Взаимодействие с вакуумным электромагнитным полем оказалось наиболее значимым.  

• Метод Вельтона описывает влияние квантового вакуумного поля.  

• Оценка сдвига уровней была получена в нерелятивистском подходе.  

• Взаимодействие с вакуумным полем приводит к дрожанию электрона на орбите.  

• Влияние вакуумного поля на энергию состояний атома.  

• Гамильтониан атома с учетом электромагнитного поля.  

• Взаимодействие является возмущением, влияющим на энергию состояний.  

• В первом  

• Рассматривается сумма по промежуточным состояниям оператора возмущения.  

• Обсуждается структура оператора и возможные переходы для осциллятора и дипольного момента.  

• Упоминается, что знаменатели в формуле не равны нулю, что делает сумму малой.  

• Для точного расчета необходимо суммировать по всем модам и вычесть эффект свободного электрона.  

• Теоретическая оценка сдвига энергии составляет около 8150 МГц.  

• Рассматривается вырождение состояний и необходимость решения секулярного уравнения.  

• Записывается секулярное уравнение для вырожденных состояний.  

• Рассматриваются диагональные и недиагональные элементы матрицы.  

• Недиагональные элементы равны нулю, что приводит к двум корням уравнения.  

• Обсуждаются диагональные элементы и их значения.  

• Учитываются резонансные и нерезонансные состояния.  

• В результате усреднения и интегрирования по модам, один из корней стремится к нулю.  

• Состояние 2S1/2 получает сдвиг, а 2P1/2 практически не сдвигается.  

• Для состояний 2S1/2 и 2P1/2 можно записать формулу, учитывающую взаимодействие с электромагнитным полем.  

• Логарифм возникает из-за интегрирования по всем модам.  

• Вклад высоких мод обрезается на энергии покоя электрона.  

• В нерелятивистском случае это делается вручную.  

• Логарифм связан с интегрированием по модам.  

• Теоретическая оценка для лэмбовского сдвига составляет 1040 МГц.  

• Экспериментальное значение составляет 1058 МГц, что показывает хорошее согласие.  

• Подвижка уровней в присутствии поля является важной причиной лэмбовского сдвига.  

• Экспериментальные значения для состояний 2s и 1s близки к теоретическим.  

• Эксперимент для 1s был проведен позже из-за сложности нахождения нужного репера.  

• Эксперимент проводился на встречных пучках для устранения доплеровского сдвига.  

• Энергия сравнивалась с репером на переходе 2p-1/2 в основное состояние.  

• Репер использовался для высокой точности измерения.  

• Экспериментально зарегистрированный сдвиг для основного состояния в атоме водорода показал хорошее согласие с теоретической оценкой.  

• Лекция завершена.