Уравнение плоскости. Практика. Урок 5. Геометрия 11 класс

• В видео объясняется, как с помощью координат закодировать уравнение плоскости.  

• Уравнение плоскости имеет вид: a*x + b*y + c*z + d = 0, где a, b, c и d - коэффициенты.  

• Гаус предложил метод решения системы линейных уравнений, который заключается в использовании матрицы.  

• Матрица формируется из координат трех точек, которые задают плоскость.  

• Определитель матрицы - это число, которое находится путем умножения элементов главной диагонали на элементы второстепенной диагонали и вычитания элементов второстепенной диагонали из элементов главной диагонали.  

• На примере матрицы 2х2 показывается, как найти определитель.  

• Определитель матрицы 3х3 находится аналогично определителю матрицы 2х2, но с использованием координат трех точек.  

• В примере используется матрица с координатами трех точек.  

• В видео объясняется, как вычислить координаты вектора нормали к плоскости, используя три точки и матрицу.  

• Для этого сначала составляется матрица, в которой выбираются точки, которые не будут вычитаться, и затем вычитаются координаты третьей точки из каждого столбца.  

• Определитель матрицы используется для вычисления коэффициентов уравнения плоскости.  

• Для этого выбирается элемент из верхней строчки и умножается на определитель матрицы, который остается из оставшихся столбцов.  

• В результате решения определителя матрицы получаются координаты вектора нормали к плоскости.  

• Они закодированы в уравнении плоскости и могут быть использованы для определения нормали.