12. Интегрирующий множитель. Уравнения в полных дифференциалах

• Интегрирующий множитель используется для приведения дифференциальных уравнений первого порядка к уравнениям в полных дифференциалах.  

• Уравнение в полных дифференциалах выполняется, если левая часть уравнения является полным дифференциалом функции.  

• Если условие не выполняется, уравнение можно привести к уравнению в полных дифференциалах с помощью интегрирующего множителя.  

• Уравнение должно быть умножено на интегрирующий множитель, чтобы привести его к уравнению в полных дифференциалах.  

• Частная производная коэффициента перед дифференциалом по одной переменной должна быть равна частной производной функции по другой переменной.  

• Это условие записывается как равенство в частных производных.  

• Для упрощения задачи предполагается, что интегрирующий множитель зависит только от одной переменной.  

• Если множитель зависит от икса, уравнение принимает вид обычной производной.  

• Интегрирование уравнения позволяет найти функцию множителя.  

• Функция множителя выражается через экспоненту и интеграл.  

• Под интегральная функция должна зависеть только от одной переменной.  

• Если множитель зависит от игрек, формула аналогична, но с игрек вместо икса.  

• Проверяется условие для уравнения в полных дифференциалах.  

• Если условие не выполняется, проверяется условие для интегрирующего множителя.  

• Если условие выполняется, интегрирующий множитель находится по соответствующей формуле.  

• Нахождение интегрирующего множителя и умножение уравнения на него.  

• Уравнение становится уравнением в полных дифференциалах.  

• Интегрирование уравнения по иксу и нахождение функции у.  

• Определение функции фи от игрек и подстановка в уравнение.  

• Нахождение общего интеграла уравнения в полных дифференциалах.  

• Завершение решения и подготовка к следующим занятиям.