Теория вероятностей. 6 Формула полной вероятности

• Формула полной вероятности является следствием теоремы сложения и умножения вероятностей.  

• Применяется для событий, которые зависят друг от друга.  

• События образуют полную группу, если они попарно несовместны и исчерпывают все возможные результаты опыта.  

• Пусть события A1, A2, ..., An образуют полную группу.  

• Для любого события A формула полной вероятности выглядит как сумма произведений вероятностей наступления события A при условии каждого из событий A1, A2, ..., An.  

• Сумма вероятностей всех событий должна быть равна единице.  

• Пример с гипотезами: студент может поехать в университет на автобусе, на такси или пешком.  

• Вероятности гипотез должны в сумме давать единицу.  

• Условные вероятности: вероятность события A при условии каждой гипотезы.  

• В сборочный цех поступает 40% деталей из цеха 1 и 60% из цеха 2.  

• В цехе 1 производится 90% стандартных деталей, в цехе 2 - 95%.  

• Найти вероятность того, что взятая на удачу деталь окажется стандартной.  

• Гипотезы: деталь изготовлена первым или вторым цехом.  

• Условные вероятности: деталь стандартна при условии, что она из первого или второго цеха.  

• Перемножение вероятностей для нахождения вероятности события A.  

• Студент может добраться до университета на автобусе, пешком или на такси.  

• Вероятности гипотез: 0.7 для автобуса, 0.2 для пешком, 0.1 для такси.  

• Найти вероятность того, что студент потратит на дорогу меньше 20 минут.  

• Формула полной вероятности помогает найти вероятность интересующего события независимо от выбранной гипотезы.  

• Рекомендуется структурировать данные для четкого понимания задачи.  

• Следующая формула будет формула Байеса для определения апостериорных вероятностей.