Математический анализ 1 Лекция 0.3: Обзор тригонометрии и построение графиков тригонометрических функций

• Видео начинается с объяснения тригонометрических функций и их использования для определения углов.  

• Упоминается связь между градусами и радианами, а также преобразование между ними.  

• Обсуждается построение графиков тригонометрических функций на окружности и осях координат.  

• Приводятся примеры графиков с различными углами и числами "пи".  

• Котерминальные углы - это углы, которые измеряются в противоположных направлениях и находятся на одной конечной стороне.  

• Обсуждаются примеры графиков котерминальных углов и их графическое представление.  

• Единичная окружность - это окружность с радиусом 1.  

• Тригонометрические функции связаны с углами прямоугольного треугольника и единичной окружности.  

• Синус, косинус и тангенс - это функции, основанные на углах прямоугольного треугольника.  

• Квадранты - это четыре части координатной плоскости.  

• В каждом квадранте тригонометрические функции имеют определенные значения: синус положителен во втором квадранте, косеканс положителен в первом квадранте, тангенс и котангенс положительны в третьем квадранте, косинус положителен в четвертом квадранте.  

• Опорные углы - это углы, которые мы можем использовать для определения тригонометрических функций.  

• Идея опорных углов в сочетании с astc (знание квадрантов) позволяет определить тригонометрическую функцию для любого угла.  

• В видео объясняется, как найти исходный угол, используя единичную окружность и угол наклона.  

• Если угол острый, исходный угол равен самому углу наклона.  

• Если угол двойной, исходный угол равен углу между концевой стороной и осью x минус число "пи".  

• Опорный угол используется для нахождения синуса, косинуса, тангенса, секущей и котангенса.  

• Для этого нужно определить квадрант, в котором находится число, и найти опорный угол.  

• Затем можно использовать тригонометрические функции для вычисления значений.  

• В видео обсуждаются тригонометрические функции и их применение в математике.  

• Автор объясняет, как использовать исходные углы и квадранты для определения синуса, косинуса и тангенса числа "пи", умноженного на три.  

• Автор обсуждает различные типы графиков, включая синусоидальную кривую и графики функций, где y равно синусу или косинусу x.  

• Он также объясняет, как амплитуда и период влияют на графики.  

• Амплитуда определяется абсолютным значением амплитуды, а период - двумя числами "пи" по отношению к значению "б".  

• В данном примере амплитуда равна двум, а период - четырем "пи".  

• График синусоидальной функции растянут и сжат, а средние точки пересекают ось x.  

• В средних точках происходят максимальные и минимальные значения функции.  

• На примере 0,5x, амплитуда равна трем, а период - четыре "пи".  

• Число, большее единицы, означает сжатие, а число, меньшее единицы, - растяжение.  

• Важно знать основные тригонометрические функции и их значения, такие как число "пи" и опорные углы.  

• Косинус нуля равен единице, умноженной на минус три.  

• В середине интервалов происходит пересечение нуля, пик или впадина.  

• Амплитуда и период не меняются, но происходит смещение функции косинуса.  

• Смещение определяется как x минус b или x плюс b.  

• Если b минус, то смещение вправо, если b плюс, то смещение влево.  

• Заставить b учитывать, разделить обе части на b, чтобы получить x.  

• Определить амплитуду, период и величину смещения.  

• Обсуждение амплитуды, точки и периода тригонометрических функций.  

• Сдвиг функции влево или вправо и его влияние на график.  

• Сдвиг ключевых точек функции влево на "пи" больше четырех.  

• Перерисовка графика с учетом изменений.  

• Необходимость знания тригонометрических формул для решения задач.  

• Примеры формул и их использование в интегралах и производных.