Тригонометрические неравенства. Подробно о том, как решать неравенства в тригонометрии из ОДЗ.

• Тригонометрические неравенства считаются сложными, но на самом деле они просты.  

• Для их решения нужно знать тригонометрическую окружность и уметь решать тригонометрические уравнения.  

• Примеры неравенств могут встретиться на экзаменах, поэтому их нужно знать.  

• Рисуем единичную окружность и отмечаем точку, где синус равен одной второй.  

• Проводим перпендикуляр через эту точку и пересекаем окружность в двух точках.  

• Углы, соответствующие значениям синуса больше одной второй, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от пи на шесть до пять пи на шесть, учитывая период в два пи.  

• Рисуем окружность и отмечаем значение косинуса минус одна вторая.  

• Проводим перпендикуляр и пересекаем окружность в двух точках.  

• Углы, соответствующие значениям косинуса больше минус одной второй, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от два пи на три до минус два пи на три, учитывая период в два пи.  

• Рисуем окружность и отмечаем значение синуса минус корень из двух на два.  

• Проводим перпендикуляр и пересекаем окружность в двух точках.  

• Углы, соответствующие значениям синуса больше минус корня из двух на два, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от минус пи на четыре до минус три пи на четыре, учитывая период в два пи.  

• Рисуем окружность и отмечаем значение синуса ноль.  

• Проводим перпендикуляр и пересекаем окружность в точках а и ц.  

• Углы, соответствующие значениям синуса больше нуля, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от нуля до пи, учитывая строгое неравенство.  

• Рисуем окружность и отмечаем значение косинуса ноль.  

• Проводим перпендикуляр и пересекаем окружность в точках пи на шесть и минус пи на шесть.  

• Углы, соответствующие значениям косинуса меньше нуля, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от три пи на шесть до пи на шесть, учитывая период в два пи.  

•   

• Определяем углы, тангенс которых равен единице.  

• Находим значения тангенса больше единицы.  

• Соединяем точки на оси тангенса с центром окружности.  

• Углы, тангенс которых больше единицы, лежат на дугах МБ и НД.  

• Записываем ответ, используя период пи.  

• Определяем значения катангенса меньше корня из трех.  

• Соединяем точки на оси катангенса с центром окружности.  

• Углы, катангенс которых меньше корня из трех, лежат на дугах МЦ и НА.  

• Записываем ответ, используя период пи.  

• Переписываем двойное неравенство в систему.  

• Определяем значения синуса между минус одной второй и корнем из трех пополам.  

• Углы, соответствующие этим значениям, лежат на дугах НФ и ПМ.  

• Записываем ответ, включая обе дуги.  

• Основные ошибки при решении тригонометрических неравенств.  

• Важно учитывать точки, в которых тангенс и катангенс не существуют.  

• Решение неравенств похоже на решение уравнений.