Алгебра 11 класс (Урок№10 - Определение производной. Физический смысл производной.)

• Приращение аргумента обозначается как Δx, а приращение функции как Δy или Δf.  

• Δx = x₁ - x₀, Δy = f(x₁) - f(x₀).  

• Пример: f(x) = x² при x₀ = 2, x₁ = 1.9. Δx = 1.9 - 2 = -0.1, Δy = 1.9² - 2² = -0.39.  

• Средняя скорость движения за промежуток времени Δt равна Δx/Δt.  

• Средняя скорость изменения функции на промежутке равна Δf/Δx.  

• Пример: f(x) = x² при x₀ = 2, x₁ = 2.1. Δx = 2.1 - 2 = 0.1, Δf = 2.1² - 2² = 0.21.  

• Производная функции f(x) в точке x₀ равна пределу отношения Δy/Δx при Δx → 0.  

• Функция f(x) дифференцируема в точке x₀, если имеет производную в этой точке.  

• Пример: f(x) = x² при x₀ = 2. Δy = 2x + Δx² - x² = 2x + 2Δx. Δy/Δx = 2x + 2Δx/Δx = 2x + 2.  

• Разделить Δy на Δx.  

• Найти предел отношения Δy/Δx при Δx → 0.  

• Пример: f(x) = x² при x₀ = 2. Δy = 2x + Δx² - x² = 2x + 2Δx. Δy/Δx = 2x + 2Δx/Δx = 2x + 2.  

• Производная функции пути s(t) есть мгновенная скорость в момент времени t.  

• Пример: s(t) = 1 - 2t, t₀ = 0.8. Средняя скорость за промежуток времени от t₀ до t₁ равна s(t₁) - s(t₀)/(