Тригонометрические функции числового аргумента. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Тригонометрия #2

• Приветствие и представление темы урока.  

• Обзор тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс.  

• Определение синуса и косинуса через координаты точки на единичной окружности.  

• Пример с точками на окружности и их координатами.  

• Составление таблицы значений синуса и косинуса для углов.  

• Примеры для углов 0, π/2, π, 3π/2, 2π.  

• Определение тангенса как отношения синуса к косинусу.  

• Пример с единичной окружностью и касательной.  

• Определение котангенса как отношения косинуса к синусу.  

• Пример с касательной и линией котангенсов.  

• Тангенс определен для углов, где косинус не равен нулю.  

• Котангенс определен для углов, где синус не равен нулю.  

• Определение тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс.  

• Упоминание о необходимости выучить таблицу значений.  

• Альтернативный метод определения значений тригонометрических функций.  

• Пример с единичной окружностью и точками, соответствующими углам.  

• Пример нахождения значения синуса угла 3π/4.  

• Пример нахождения значения косинуса угла 7π/6.  

• На единичной окружности найдена точка, соответствующая углу 7π/6.  

• Косинус угла 7π/6 равен абсциссе этой точки, что равно -√3/2.  

• Синус угла -π/3 равен ординате точки, соответствующей этому углу.  

• Синус -π/3 равен -√3/2.  

• Точки с индексами π/6 и -π/6 симметричны относительно оси абсцисс.  

• Точки с индексами 5π/6 и -5π/6 совпадают с точкой 7π/6.  

• Косинус угла -5π/6 равен -√3/2.  

• Это позволяет находить значения синусов и косинусов различных углов.  

• На рисунке изображена единичная окружность и линии касательных.  

• Линия тангенсов вертикальная, проходящая через точку 0, а линия котангенсов горизонтальная, проходящая через точку 0,1.  

• Для нахождения тангенса угла π/3 проводим луч через начало координат и точку 1π/3 до пересечения с линией тангенсов.  

• Для нахождения котангенса угла 5π/6 проводим луч через начало координат и точку 5π/6 до пересечения с линией котангенсов.  

• Тангенс угла π/2 не существует, так как луч через начало координат и точку π/2 совпадает с положительным направлением оси y.  

• Котангенс угла π также не существует, так как луч через начало координат и точку π совпадает с отрицательным направлением оси x.  

• Находим тангенс угла -2π/3, используя симметричные точки 2π/3 и 4π/3.  

• Находим котангенс угла -3π/4, используя симметричные точки 3π/4 и 5π/4.  

• Рекомендуется потренироваться самостоятельно, перечертив рисунки с экрана.  

• В описании к видео есть ссылка на упражнения для тренировки.  

• Урок завершен,