Интегральная теорема Муавра-Лапласа

• Видео начинается с объяснения того, что интегральная теорема Маврала Пласа является старшей сестрой локальной теоремы Маврала Пласа, которая была разобрана в предыдущем уроке.  

• Автор объясняет, что интегральная теорема Маврала Пласа используется для определения вероятности того, что при n испытаниях количество успехов будет находиться в пределах от k1 до k2, где k1 и k2 - границы диапазона.  

• Автор представляет формулу для вероятности того, что при n испытаниях количество успехов будет находиться в пределах от k1 до k2:  

• Значение функции Лапласа в точке k2 минус n(p) делится на корень из n(p)k(2) и из этого вычитается значение функции Лапласа в точке k1 минус n(p), деленное на корень из n(p)k(1).  

• Автор объясняет, что функция Лапласа - это интеграл от 0 до x от e^(-t^2/2) dt.  

• Автор решает простую задачу, используя интегральную теорему Маврала Пласа.  

• Он вычисляет значения для n, p, k1, k2 и функции Лапласа, а затем находит значение функции Лапласа в точке 61.7.  

• Автор также объясняет, что значение функции Лапласа для больших иксов равно 0.5.  

• Автор переходит к более сложным задачам, в которых необходимо найти границы диапазона по имеющейся вероятности.  

• Он приводит пример задачи, в которой театр вмещает тысячу человек и имеет два разных хода, каждому из которых зритель может воспользоваться с равной вероятностью.  

• В театре имеется два гардероба, в каждый из которых может обратиться один и тот же зритель.  

• Необходимо найти количество мест в каждом гардеробе, чтобы вероятность того, что зритель сможет раздеться, была равна 0.99.  

• Используем интегральную теорему маврового класса для решения задачи.  

• Находим вероятность попадания на один из двух входов, вероятность попадания на другой вход и вероятность того, что количество успехов попадет в искомый диапазон.  

• Телеграфная станция передает цифровой текст, каждая цифра может быть неправильно принята с вероятностью 0.01.  

• Необходимо найти вероятность того, что в тексте будет 15 ошибок или менее 20 ошибок.  

• Используем локальную теорему маврового класса для решения задачи.  

• Находим вероятность успеха при тысяче ста испытаниях получить от 0 до 19 ошибок и вероятность успеха при тысяче ста испытаниях получить ровно 15 ошибок.  

• Видео начинается с представления теоремы Маврового класса, которая может показаться сложной на первый взгляд, но на самом деле проста в применении.  

• Автор подчеркивает важность знания формул для интегральной и локальной теоремы, а также умения правильно считать корни.  

• В ближайшее время автор разместит на своем сайте комплект задач, посвященных теоремам Маврового класса.  

• Зрителей приглашают присоединиться к каналу на YouTube и посетить сайт для получения дополнительной информации.  

• Автор заканчивает видео, прощаясь с зрителями и обещая вернуться с новыми видео.