1.3. Пирамиды. Сечения.

• Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку О, параллельно скрещивающимся прямым ДА и БЦ.  

• Доказать, что полученное сечение является прямоугольником.  

• Найти угол между диагоналями прямоугольника, если известны длины ребер ДА 30 и БЦ 16.  

• Проводим через точку О прямую, параллельную ДА.  

• Получаем точку К, которая является серединой ребра АБ.  

• Проводим через точку К прямую, параллельную БЦ, и получаем точку Н, которая является серединой ребра АЦ.  

• Соединяем точки К и Н, получаем четырехугольник ОПКН, который является параллелограммом.  

• Доказываем, что четырехугольник ОПКН параллелен ДА и БЦ.  

• Используем признак параллельности прямой и плоскости.  

• Построенное сечение действительно параллельно ДА и БЦ.  

• Показываем, что построенное сечение единственно.  

• Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.  

• Через любую точку пространства можно провести единственную плоскость, параллельную ДА и БЦ.  

• Сечение является прямоугольником со сторонами 15 и 8.  

• Определяем угол между диагоналями, используя тригонометрические функции.  

• Угол между диагоналями равен двум арктангенсам 15/8.  

• Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельной плоскости БЦП.  

• Найти угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды.  

• Проводим через точку К прямую, параллельную ПБ, и получаем точку М, которая является серединой ребра АБ.  

• Проводим через точку М прямую, параллельную БЦ, и получаем точку Н.  

• Соединяем точки К и Н, получаем трапецию КННР.  

• Угол между сечением КННР и плоскостью основания равен углу между параллельной плоскостью БЦП и плоскостью основания.  

• Находим угол между плоскостью основания и боковой гранью.  

• Используем теорему Пифагора для нахождения угла между перпендикуляром и ребром основания.  

• Соединяем точки П и Б, лежащие в одной грани.  

• Соединяем БЦ, лежащие в одной грани, чтобы получить стороны сечения.  

• Сечение проходит через прямую БЦ, параллельную плоскости Д, А, С.  

• Через точку П проводим прямую, параллельную БЦ или АД.  

• Соединяем точки М и Ц, чтобы получить сечение трапеции.  

• Сечение пересекает грань АСД по прямой, параллельной БЦ.  

• Площадь сечения равна одной второй произведения высоты на основание.  

• Высота трапеции перпендикулярна двум сторонам сечения.  

• Площадь трапеции равна 1/2 * 6 + 12 = 17.  

• Пирамида СБЦП имеет ребра, сонаправленные с ребрами исходной пирамиды.  

• Объем пирамиды СБЦП равен одной четвертой объема исходной пирамиды.  

• Сечение делит объем пирамиды в отношении 1:3.  

• Проводим сечение параллельно стороне основания через точку Ф.  

• Сечение является треугольником ССФ.  

• Площадь треугольника ССФ равна 12.  

• Занятие завершено, обсуждались свойства пирамид и решены задачи.  

• Рекомендуется вернуться к занятию и повторить новые утверждения.  

• Прощание до следующего занятия.