№567. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются

• Изображен произвольный четырехугольник ABCD, в котором точки M, N, K, и P являются серединами сторон.  

• Задача состоит в доказательстве, что MNPK является параллелограммом.  

• Проведена прямая BD, которая является средней линией треугольника BCD.  

• Отрезок NK является средней линией треугольника BCD, следовательно, NK = 1/2 BD и NK параллельна BD.  

• Аналогично, MP является средней линией треугольника ABD, следовательно, MP = 1/2 BD и MP параллельна BD.  

• Так как NK = MP, а NK параллельна MP, то MNPK является параллелограммом по признаку параллелограмма.