? Решение задач на смеси и сплавы | Задачи из ЕГЭ и ОГЭ! ТЕМА: Смеси и сплавы | математика

• Уолтер решил похимичить и смешать два напитка с одинаковой концентрацией.  

• Люди часто ошибаются в расчетах, считая, что при смешивании двух 40% напитков получится 80% напиток.  

• Важно понимать, что концентрация измеряется в процентах и не может быть больше 100%.  

• Концентрация - это масса растворенного вещества, деленная на массу всего раствора и умноженная на 100%.  

• Концентрация измеряется в процентах и не может быть больше 100%.  

• Иногда говорят о объемной концентрации, формула та же.  

• Метод стаканчиков используется для решения задач на смеси и сплавы.  

• Рисуем стаканчики, разделенные на три строчки: концентрация, масса растворенного вещества и масса всего раствора.  

• Концентрации не складываются, но массы складываются.  

• Бармен смешал 8 кг коктейля с 25% сока и 12 кг коктейля с 20% сока.  

• Концентрации не складываются, массы складываются.  

• Итоговый раствор содержит 22% сока.  

• Саша нашел кусок металла с 10% золота, а его брат - с 30%.  

• Они сплавили их, получив сплав массой 200 кг с 25% золота.  

• Нужно найти массы находок.  

• Составляем уравнения: 10% от x + 30% от y = 50% и x + y = 200.  

• Решаем систему уравнений, находим массы находок.  

• Саша нашел 50 кг, брат - 150 кг.  

• Уолтер смешал 41% и 63% растворы, добавив 10 кг воды.  

• На следующий день он добавил 50% раствор вместо воды.  

• Получился 54% раствор.  

• Составляем уравнения: 41% от x + 63% от y + 10 = 49% и 41% от x + 50% от y + 10 = 54%.  

• Решаем систему уравнений, находим  

• Преобразуем уравнение: 54 - 63 = -9y и 540 - 500 = 40.  

• Делим второе уравнение на два: 0 = 4x - 7y + 245.  

• Выражаем y: y = 4x + 245 / 7.  

• Подставляем y в уравнение: 0 = 13x - 9y + 35.  

• Умножаем на 7: 0 = 91x - 36x + 315 + 40.  

• Приводим к общему знаменателю: 0 = 55x/7.  

• Делим 275 на 55: x = 35.  

• Подставляем x: y = 4/7 * 35 + 35 = 55.  

• Это масса второго раствора.  

• Завершаем задачу: x = 35 кг, y = 55 кг.  

• Задачи на смеси и сплавы решены.  

• При возникновении вопросов, пишите, автор готов ответить.  

• Успехов в решении задач.