Гиромагнитное отношение | Лекция 22 | Электричество и магнетизм | А. В. Смирнов

• Упражнение показывает, как можно использовать виток с током для измерения магнитного момента.  

• Магнитный момент определяется как произведение силы тока на площадь витка.  

• Цель упражнения - измерение магнитного момента с помощью витка с током.  

• Виток с током вращается, чтобы найти положение с максимальным моментом силы.  

• Магнитный момент витка направлен перпендикулярно магнитной индукции.  

• В положении, когда магнитный момент перпендикулярен магнитной индукции, момент силы максимален.  

• Векторное произведение момента силы на магнитную индукцию дает формулу для определения магнитной индукции.  

• Максимальное значение момента силы достигается, когда магнитный момент перпендикулярен магнитной индукции.  

• Формула позволяет определить направление и величину магнитной индукции.  

• Магнитный момент играет роль, аналогичную дипольному моменту в электричестве.  

• Магнитный момент определяет поле, создаваемое системой, и ее реакцию на внешнее поле.  

• Рассматривается работа внешних сил при повороте витка с током в магнитном поле.  

• Рассматривается потенциальная энергия витка с током в магнитном поле.  

• Виток поворачивается в плоскости, и работа внешних сил идет на противодействие внутренним силам.  

• Вся работа внешних сил переходит в потенциальную энергию, зависящую только от начального и конечного углов.  

• Момент внешней силы равен моменту силы со стороны магнитного поля.  

• Магнитный момент сонаправлен с нормалью к магнитному полю.  

• Для согласования с магнитным полем требуется вращение в обратную сторону.  

• Работа при повороте тела выражается через момент силы и угловую скорость.  

• Проекция момента силы на направление вращения умножается на угол поворота.  

• Работа внешней силы равна проекции момента на направление поворота.  

• Работа внешней силы идет на запасание потенциальной энергии.  

• Потенциальная энергия зависит от начального и конечного угла.  

• Работа момента со стороны магнитного поля не зависит от характера движения.  

• Потенциальная энергия связана с ориентацией витка тока.  

• Работа может совершаться при переносе витка в неоднородном поле.  

• Изменение потенциальной энергии не зависит от пути перехода.  

• Сила, действующая на виток тока, может быть вычислена как произведение магнитного момента и набла-оператора.  

• Формула компактно записывает проекции вектора силы.  

• Магнитный момент играет роль дипольного момента в магнитном поле.  

• Сила может быть записана как градиент потенциальной энергии.  

• Градиент скалярного произведения магнитного момента и набла-оператора.  

• Магнитный момент считается константой, зависящей от координат.  

• Рассматривается ситуация, когда вещество вносится в неоднородное магнитное поле.  

• Фиксируется магнитный момент, и градиент берется от скалярного произведения.  

• Производная берется по координате x, учитывая фиксированные компоненты вектора b.  

• Утверждается, что два выражения для градиента равны.  

• Производная по координате y и z аналогична производной по x.  

• Доказывается, что замена координат и проекций вектора приводит к совпадению выражений.  

• В месте нахождения витка нет внешних токов, что позволяет использовать теорему о циркуляции.  

• Ротор вектора магнитной индукции равен нулю, что приводит к равенству всех его компонент.  

• Производная по координате x равна производной по координате y, и наоборот.  

• Производная по координате z равна производной по координате x, и наоборот.  

• Это позволяет упростить выражение, учитывая, что ротор вектора магнитной индукции равен нулю.  

• Производная по координате y равна производной по координате x, и наоборот.  

• Градиент скалярного произведения можно заменить на градиент потенциальной энергии.  

• Потенциальная энергия определяется с точностью до константы, которая не влияет на физическое поведение системы.  

• Формула для потенциальной энергии применима независимо от движения витка.  

• Потенциальная энергия электрического диполя аналогична формуле для магнитного диполя.  

• Формула для силы требует дальнейшего объяснения и доказательства.  

• Цель курса - научить студентов свободному владению векторными полями.  

• Рассматривается магнитный момент и контур с циркулирующим током.  

• Контур лежит в плоскости yz, а ось x направлена по магнитному моменту.  

• Вводятся вспомогательные векторы a и b для задания тока.  

• Сила тока определяется векторным произведением a на b.  

• Магнитная индукция b в разных точках контура может отличаться.  

• Силы на разных участках контура складываются попарно.  

• Полная сила равна сумме всех парных сил.  

• Разность между b1 и b2 учитывается в векторном произведении.  

• Разница между b3 и b4 также учитывается.  

• Разница между b1 и b2 зависит от смещения по оси z.  

• Различие можно представить как производную по направлению смещения.  

• В рамках контура изменение b можно считать линейным.  

• Если нужно использовать среднее значение b, то можно оставить его.  

• При разности значений b нужно учитывать поправки.  

• Если что-то непонятно, можно задать вопросы.  

• Компоненты вектора раскладываются в ряд Тейлора.  

• Производная по направлению икс умножается на икс.  

• Смещение вектора равно производной по направлению игрек.  

• Модуль магнитного момента равен произведению площади на вектор.  

• Единичный вектор в направлении а равен игрек, в направлении б - зет.  

• Векторное произведение на дб по зет.  

• Вектор б раскладывается на компоненты икс, игрек и зет.  

• Производные берутся только по этим компонентам.  

• Векторное произведение включает перекрестные произведения.  

• Перекрестные произведения возникают при умножении векторов.  

• Векторное произведение икс на игрек равно минус игрек.  

• Векторное произведение игрек на зет равно плюс игрек.  

• Производные берутся по компонентам вектора б.  

• Коэффициенты при производных зависят от умножения векторов.  

• Производные по игрек и зет возникают при умножении на соответствующие компоненты.  

• Сумма производных по компонентам равна нулю.  

• Это дивергенция вектора б.  

• Производные берутся от одной и той же компоненты, но с разными направлениями.  

• Производная по направлению магнитного момента.  

• Направление икс привязано к направлению самого момента.  

• Производная по направлению вектора б.  

• Направление вектора момента задается согласованной функцией.  

• Производная по направлению связана с градиентом функции.  

• Производная по направлению равна скалярному произведению градиента на направление.  

• Производная по направлению равна скалярному произведению градиента на направление.  

• Вектор б можно разложить на компоненты и собрать обратно.  

• Сила, действующая на магнитный момент, равна скалярному произведению м на градиент б.  

• Математика нужна для понимания реакции атомов на магнитное поле.  

• Пример с магнитными жидкостями иллюстрирует взаимодействие атомов с магнитным полем.  

• Магнитные силовые линии замкнуты и идут определенным образом.  

• Виток с током помещается в магнитное поле.  

• Магнитные силовые линии изгибаются вокруг витка.  

• Сила, действующая на виток, направлена перпендикулярно магнитному полю.  

• Магнитный момент витка стремится развернуться по магнитному полю.  

• Возможны два состояния равновесия: сонаправленное и противоположно направленное.  

• Устойчивое равновесие возникает, когда м разворачивается по б.  

• Градиент б направлен в сторону ослабления поля.  

• Сила вычисляется как скалярное произведение м на градиент б.  

• Основная компонента силы направлена по оси икс.  

• Основная компонента силы направлена по оси икс.  

• Проекции магнитного момента и градиента б важны для вычисления силы.  

• Симметрия позволяет оставить только иксовую проекцию силы.  

• Основная проекция поля - это б.  

• Проекция силы выражается через градиент соответствующей проекции б.  

• Векторность возникает при разложении б на компоненты.  

• Иксовая проекция силы - это скалярное произведение эм на градиент.  

• Возникают три слагаемых: на депод игрек, мз на дпдз.  

• Проекция силы меньше нуля, что совпадает с простыми соображениями.  

• Реакция магнитных моментов на внешнее поле состоит из двух этапов.  

• Первый этап - разворот в положение, когда магнитный момент сонаправлен с магнитной индукцией.  

• Второй этап - втягивание в область более сильного поля.  

• Вещества с собственным магнитным моментом реагируют на внешнее поле.  

• Вещества без собственного магнитного момента намагничиваются противоположно магнитной индукции.  

• Пример с механическими звонками иллюстрирует поведение магнитных моментов.  

• Поворот магнитного момента происходит быстрее, чем втягивание.  

• Молекулы и атомы с магнитными моментами разворачиваются по полю и втягиваются в область более сильного поля.  

• Тепловое движение мешает этому процессу.  

• Ферромагнетики имеют доменную структуру, что усиливает их магнитные свойства.  

• Внутри кристаллической решетки есть силы, упорядочивающие магнитные моменты.  

• Электромагнитные пушки могут создавать выталкивающую силу.  

• В квантовой механике понятие траектории теряет смысл.  

• Магнитный момент можно ввести для системы стационарных микротоков.  

• Формула для магнитного момента включает векторное произведение радиус-векторов на скорость зарядов.  

• Вместо отдельных зарядов рассматриваются микротоки и плотность заряда.  

• Формула для магнитного момента включает интеграл по объему системы.  

• Плотность заряда умножается на векторное произведение радиус-вектора на скорость.  

• Плотность заряда равна заряду, деленному на объем.  

• Плотность тока можно выразить через векторное произведение радиус-вектора и плотности тока.  

• Полный заряд области делится на объем для получения плотности заряда.  

• Стационарность означает отсутствие зависимости от времени.  

• Интегрирование по объему приводит к векторному произведению радиус-вектора на плотность тока.  

• В стационарном токе плотность тока постоянна в каждой точке.  

• Векторное произведение радиус-вектора и плотности тока равно площади треугольника.  

• Интегрирование по контуру дает площадь, охваченную контуром.  

• Определение магнитного момента совпадает с линейным током.  

• Магнитный момент пропорционален сумме векторных произведений радиус-вектора на скорость.  

• Момент импульса равен сумме радиус-векторов, умноженных на импульс.  

• Магнитные моменты и моменты импульса пропорциональны друг другу.  

• Геомагнитное отношение равно куно, деленному на удвоенную массу.  

• Для равномерно заряженного тела можно использовать элементарные объемы.  

• Магнитный момент вращающегося тела равен геомагнитному отношению, умноженному на момент импульса.  

• Магнитный момент равномерно заряженного шара можно рассчитать через момент инерции.  

• Момент импульса равен моменту инерции, умноженному на угловую скорость.  

• Геомагнитное отношение позволяет легко рассчитывать магнитный момент для различных тел.