Интенсив по графикам| Графики. Задача №22. Часть 1. Без модулей

• Приветствие и проверка связи.  

• Обсуждение возможных проблем с загрузкой видео.  

• Переход к обсуждению номеров 22.  

• Переход к номерам 22 после разбора номеров 11.  

• Обсуждение различных типов графиков: прямые, параболы, гиперболы.  

• Важность упрощения графиков для понимания.  

• Структура номеров: без модулей и с модулями.  

• Важность правильного построения графиков.  

• Требования к оформлению и терминологии.  

• Обзор прототипов задач из банка ФИПИ.  

• Объяснение кусочно-заданной функции.  

• Важность правильного построения графика.  

• Построение графиков и обоснование.  

• Объяснение знака системы в кусочно-заданной функции.  

• Пример построения графика для кусочно-заданной функции.  

• Важность использования умных слов при описании функций.  

• Примеры линейных функций и их графиков.  

• Указание четности и симметрии.  

• Обязательное подставление граничных значений.  

• Пример подстановки значений для первой прямой.  

• Подготовка данных для построения графика.  

• Приветствие и объяснение выбора значений для графиков.  

• Построение первой прямой и определение точек стыка и разрыва.  

• Переход к построению второй прямой и указание диапазона значений.  

• Подстановка значений в формулу для второй прямой.  

• Определение точек для второй прямой и их подстановка.  

• Построение таблицы для второй прямой.  

• Построение третьей прямой и указание диапазона значений.  

• Подстановка значений и определение точек для третьей прямой.  

• Построение таблицы для третьей прямой.  

• Важность разлиновки осей координат.  

• Построение системы координат и определение единичных отрезков.  

• Подготовка к построению графиков.  

• Построение первой прямой на участке x меньше единицы.  

• Построение второй прямой на участке от единицы до тройки.  

• Построение третьей прямой на участке больше тройки.  

• Объяснение понятий стыков и разрывов.  

• Определение точек стыка и разрыва на графике.  

• Интуитивное определение точек стыка и разрыва.  

• При стыке функций выколотых точек не бывает.  

• При разрыве функции с одной стороны будет выколотая точка, с другой - закрашенная.  

• Пример: при икс меньше единицы и икс больше или равно единице, точка икс равна единице будет выколотой.  

• Ошибка: нарисовать выколотую точку при стыке.  

• Пример: точка тройка входила от одной прямой и не входила от другой, но закрашенная точка заполнила дырку.  

• Важно понимать, где стыки и разрывы, чтобы избежать ошибок.  

• Стык: два графика сталкиваются в одной точке.  

• Разрыв: графики не сталкиваются в одной точке.  

• При стыке выколотых точек не бывает, при разрыве - одна сторона выколотая, другая закрашенная.  

• Важно отмечать точки стыков и разрывов.  

• Пример: точка с координатами три и минус три с половиной - точка стыка.  

• При икс равном единице функция терпит разрыв.  

• Определение значений параметра, при которых график имеет две общие точки.  

• Пример: игрек равно м - множество горизонтальных прямых.  

• Важно анализировать только те значения параметра, которые указаны в вопросе.  

• Пример: при игрек равном минус три с половиной график имеет две общие точки.  

• При дальнейшем подъеме графика количество общих точек увеличивается.  

• Важно понимать, когда график пересекает горизонтальную прямую и сколько общих точек при этом получается.  

• Пример: при игрек равном минус одному график снова имеет две общие точки.  

• Важно анализировать, когда график пересекает горизонтальную прямую и сколько точек при этом получается.  

• При дальнейшем подъеме графика количество общих точек уменьшается.  

• Пример: при игрек равном полтора график в последний раз имеет две общие точки.  

• Важно понимать, когда график пересекает горизонтальную прямую и сколько точек при этом получается.  

• Анализ помогает определить, при каких значениях параметра график имеет две общие точки.  

• Обсуждение общих точек между прямыми.  

• Анализ промежутка от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Указание на выколотые точки и их значение.  

• Объяснение кусочно-заданной функции.  

• Построение прямых на определенных участках.  

• Объяснение выколотых точек и их значений.  

• Объяснение стыков и разрывов на графике.  

• Различие между точками стыка и разрыва.  

• Примеры выколотых и вколотых точек.  

• Важность качественного оформления решения.  

• Объяснение, как описать очевидные вещи.  

• Пример описания положения прямых и общих точек.  

• Объяснение исследования параметра.  

• Описание положений прямых и общих точек.  

• Пример выделения промежутка и граничных положений.  

• Объяснение записи ответа.  

• Использование квадратных и фигурных скобок.  

• Пример записи ответа для разных случаев.  

• Важность написания решения с запасом.  

• Рекомендация решать задачи на максимум.  

• Критика подхода к подготовке к экзамену за короткое время.  

• Обсуждение кусочно-заданной функции и её частей.  

• Упоминание параболы и её характеристик.  

• Важность математической грамотности при описании функций.  

• Описание параболы и её ветвей.  

• Указание коэффициента при икс в квадрате для определения направления ветвей.  

• Построение таблицы для параболы.  

• Объяснение формулы для нахождения вершины параболы.  

• Пример расчёта икс и игрек вершины.  

• Важность симметричности параболы относительно вершины.  

• Построение таблицы для параболы, начиная с вершины.  

• Проверка симметричности параболы.  

• Указание границ для построения таблицы.  

• Исследование второй функции и её графика.  

• Объяснение, почему важно начинать построение параболы с вершины.  

• Указание на функцию обратной пропорциональности.  

• Построение гиперболы и её асимптот.  

• Указание дробных значений для построения гиперболы.  

• Важность правильного построения гиперболы при икс меньше минус единицы.  

• Завершение построения гиперболы и проверка выколотых точек.  

• Уменьшение системы координат для удобства.  

• Подготовка к следующему этапу построения графиков.  

• Параболу рисуют при x больше или равном -1.  

• Ошибки: закончить параболу на последней точке или нарисовать заостренную вершину.  

• Важно знать, как выглядят парабола, прямая и гипербола.  

• Гипербола не уходит за ось x.  

• Важно понимать, где выколотые точки.  

• Разрыв между параболой и гиперболой приводит к выколотым точкам.  

• Гипербола стремится к оси x, но не пересекает её.  

• Важно показать, что гипербола бесконечно приближается к оси x.  

• Пересечение оси x или неправильное направление гиперболы приводят к нулю баллов.  

• Важно правильно читать условия задачи.  

• При y = 0 нет общих точек.  

• При y > 0 есть одна общая точка.  

• При y = 1 две общие точки.  

• Между y = 0 и y = 1 одна общая точка.  

• При y > 4 одна общая точка.  

• Описание горизонтальных прямых и общих точек.  

• Важно правильно оформить решение, чтобы избежать ошибок.  

• Асимптоты гиперболы - это прямые, к которым стремятся ветки гиперболы, но никогда их не пересекают.  

• Горизонтальная асимптота - это прямая y = 0, вертикальная - y = 1.  

• При прохождении через вершину параболы появляются две общие точки.  

• Между асимптотами одна общая точка, что образует первый промежуток от 0 до 1.  

• При прохождении через выколотую точку y = 4 появляется одна общая точка, что образует второй промежуток от 4 до +∞.  

• Объединяем промежутки: от 0 до 1 и от 4 до +∞.  

• Важно не только правильно указать точки пересечения, но и объяснить их.  

• Подробное объяснение помогает избежать ошибок и получить балл.  

• В учебнике требуется описание функции по 15 пунктам для полного исследования графика.  

• Рассматриваются примеры с параболами и прямыми.  

• Важно уметь строить и анализировать графики, особенно для ЕГЭ и олимпиад.  

• Начинаем с простых примеров, постепенно переходя к более сложным.  

• Находим вершину параболы по формуле: x = -b/2a.  

• Подставляем значения и проверяем правильность расчетов.  

• Строим график, начиная с вершины и проверяя значения на каждом шаге.  

• Строим прямую y = -x + 5, используя две точки.  

• Проверяем значения на каждом шаге, чтобы убедиться в правильности.  

• Завершаем построение графика, соединяя все точки.  

• Проверяем, где график стыкуется или разрывается.  

• Определяем, от какой линии идет выколотая точка.  

• Важно понимать, что при разрыве с одной стороны всегда будет выколотая точка.  

• Обсуждение выколотой точки на графике.  

• Важность записи выколотой точки в таблице.  

• Переход к следующему вопросу.  

• Подсчет общих точек на графике.  

• Определение первого положения, где будет две общие точки.  

• Указание на необходимость границы промежутка.  

• Определение границы промежутка до двойки.  

• Уточнение, до двойки включительно или нет.  

• Перерисовка графика для ясности.  

• Объяснение, когда будет граничный момент.  

• Указание на разницу между точками от параболы и прямой.  

• Запись двух точек при игрек равно двум.  

• Подсчет точек после двойки.  

• Обсуждение различных методов решения задачи.  

• Важность правильного выполнения задания.  

• Определение следующей границы, где будет две точки.  

• Запись двух точек при игрек равно четырем.  

• Завершение исследования и запись ответа.  

• Прямая y = 0 проходит через точку 3,0.  

• Прямая y = 2 проходит через выколотую точку 3,2.  

• Между прямыми также две общие точки.  

• Промежуток m принадлежит от 0 до 2.  

• Запись y = m или y = m при m = 0.  

• Прямая y = 4 проходит через вершину параболы 5,4.  

• Ответ: m = 4 и m принадлежит от 0 до 2.  

• Кусочные формулы могут соединяться или не соединяться.  

• Если не соединяются, графики могут быть разрозненными.  

• Пример с прямыми, которые соединились и не соединились.  

• Задача с дробью y = 2x + 5 / 2x^2 + 5x.  

• Упрощение дроби для сокращения.  

• Важность записи области определения.  

• Ошибка при сокращении дроби без записи области определения.  

• Запись области определения: x не равен нулю и 2x + 5 не равно нулю.  

• Важность правильного написания области определения.  

• Функция y = 1/x является обратной пропорциональностью.  

• Построение гиперболы по табличке.  

• Указание выколотой точки и её координат.  

• Важность выделения выколотой точки.  

• Пример с функцией y = kx.  

• Построение графика и выделение выколотой точки.  

• Рисование гиперболы через 53 точки.  

• Важность пересечения осей и стремления к ним.  

• Построение отрицательной ветви гиперболы.  

• Важность выколотой точки.  

• Указание координат выколотой точки.  

• Построение гиперболы с одной выколотой точкой.  

• Прямые вида y = kx проходят через точку 0,0.  

• Вертикальные прямые не могут быть представлены в этом виде.  

• Множество прямых, проходящих через точку 0,0.  

• Горизонтальные прямые имеют ноль общих точек с гиперболой.  

• Вертикальные прямые имеют одну общую точку с гиперболой.  

• Прямые с положительным коэффициентом пересекают обе ветки гиперболы.  

• Вертикальные прямые вида x = k не могут быть представлены в виде y = kx.  

• Параметр k можно менять, но прямую x = 0 получить невозможно.  

• Правильный ответ - прохождение через выколотую точку.  

• Без выколотой точки всегда было бы две или ноль точек.  

• Вмешательство алгебры: уравнение прямой должно быть верным при подстановке координат точки.  

• Уравнение прямой: y = kx.  

• Подстановка координат точки: y = -2/5, x = -5/2.  

• Решение уравнения: k = 4/25.  

• Выколотая точка позволяет получить одну общую точку.  

• Уравнение прямой должно быть верным при подстановке координат точки.  

• Определение коэффициента k через координаты точки.  

• Важность сокращения формул и выписывания области определения.  

• Выколотые точки и их влияние на график.  

• Повторение и практика для лучшего понимания задач.  

• Определение вертикальной и горизонтальной асимптот.  

• Смещение графика при добавлении числа.  

• Тренировка в определении асимптот для гиперболы.  

• Определение вертикальной асимптоты: x = 0.  

• Определение горизонтальной асимптоты: y = -1.  

• Сокращение формулы и выписывание области определения.  

• График является гиперболой с выколотой точкой.  

• Обсуждение смещения гиперболы и необходимости построения таблицы.  

• Подстановка значений для вычисления координат точек.  

• Важность правильного построения таблицы для гиперболы.  

• Построение таблицы для гиперболы с учетом смещения.  

• Подстановка значений и проверка правильности вычислений.  

• Обсуждение сложностей и необходимости аккуратного подхода.  

• Построение графика гиперболы с учетом смещения.  

• Важность правильного оформления графика и учета выколотых точек.  

• Обсуждение методов построения графика и их преимуществ.  

• Проверка правильности построения графика и выколотых точек.  

• Корректировка графика при необходимости.  

• Важность точного построения и учета всех точек.  

• Завершение построения графика гиперболы.  

• Подчеркивание важности учета выколотых точек.  

• Обсуждение необходимости аккуратного подхода к построению.  

• Обсуждение особенностей смещенной гиперболы.  

• Важность равномерного распределения заданий.  

• Обсуждение значений, при которых гипербола не имеет общих точек.  

• Подведение итогов и объяснение различий в задачах.  

• Важность правильного понимания и выполнения заданий.  

• Завершение обсуждения и проверка понимания материала.  

• Обсуждение области определения икс не равно пяти и икс не равно нулю.  

• Появление выколотой точки из-за икс не равно пяти.  

• Гипербола с выколотой точкой и горизонтальной асимптотой.  

• Горизонтальная асимптота и её значение игрек равно двум.  

• Выколотая точка и её значение игрек равно одной целой четырем пятым.  

• Объяснение, что при игрек равно двум и игрек равно одной целой четырем пятым будет ноль общих точек.  

• Обсуждение оформления решений на ОГЭ.  

• Завершение вебинара и обсуждение сложности задач.  

• Планы на следующий вебинар и разбор задач с модулями.  

• Построение параболы с выколотой точкой.  

• Три случая касания графиков.  

• Подсчет касаний и обсуждение сложности задачи.  

• Призыв к обратной связи и обсуждение усталости.  

• Планы на завтрашний вебинар и разбор задач с модулями.  

• Задание на дом и прощание с участниками.