Общая теория относительности | дифф. геометрия | поверхности | тождество Бьянки

• В детстве автор читал книги по теории относительности, где упоминалось, что Эйнштейну не хватало тождества Бьянки.  

• Эйнштейн и Гильберт спорили о выводе уравнения Эйнштейна, и Гильберт использовал вариацию функционала.  

• Автор решил рассказать о тождестве Бьянки, которое узнал и Эйнштейн.  

• В определенных координатах тензор кривизны можно записать так, что символы Кристофеля обнуляются.  

• Ковариантная производная совпадает с частной производной в таких координатах.  

• В координатах, где символы Кристофеля равны нулю, можно доказать тождество Бьянки.  

• Ковариантная производная тензора кривизны совпадает с частной производной.  

• Автор берет частные производные тензора кривизны и показывает, что выражения сокращаются.  

• Тождество Бьянки выполняется в специальных координатах, где символы Кристофеля равны нулю.  

• Ковариантная производная является универсальным объектом, и тождество Бьянки выполняется в любых координатах.  

• Тензор кривизны инвариантен относительно преобразования координат.  

• Автор планирует рассказать о связностях на расслоениях и ассоциированных главных расслоениях.  

• Тождество Бьянки вытекает из равенства нулю второго внешнего дифференциала дифференциальной формы.  

• Новые уроки можно найти на сайте и канале автора.