Квантовая статистика. Распределение Ферми-Дирака. Электроны в металле. Семинар

• Видео начинается с приветствия и объявления о продолжении курса семинарских занятий по квантовой механике.  

• Автор предлагает обсудить квантовую статистику, раздел квантовой механики, который охватывает состояния систем, состоящих из двух и более частиц.  

• В качестве примера рассматривается атом водорода, который включает в себя один электрон, вращающийся по круговой орбите.  

• Потенциальная энергия атома водорода зависит от трех координат, а не двух, как в классической механике.  

• В квантовой статистике появляются системы взаимодействующих и не взаимодействующих частиц.  

• Если частицы взаимодействуют, результирующий потенциал зависит от шести координат, а не трех.  

• В квантовой механике гармонический осциллятор может быть представлен как система, состоящая из двух частиц, с использованием приведенной массы.  

• Аналогично, жесткий ротатор может быть представлен как система двух частиц с жесткой связью.  

• Квантовая статистика важна для понимания состояний систем, состоящих из двух и более частиц, и для решения задач, связанных с такими системами.  

• В квантовой механике существуют симметричные и антисимметричные состояния частиц.  

• Базоны находятся в симметричных состояниях, а фермионы - в антисимметричных.  

• Принцип Паули запрещает тождественным частицам находиться в одном и том же состоянии.  

• Фермионы подчиняются принципу Паули, а базоны - нет.  

• Видео начинается с обсуждения статистической физики, которая изучает поведение большого числа частиц. В классической механике это было сделано с помощью функции распределения, но в квантовой механике это сложнее.  

• В квантовой статистике для большого числа фермионов, которые не взаимодействуют, функция распределения определяется уравнением Шредингера.  

• В квантовой статистике функция распределения определяет вероятность нахождения частицы в определенном состоянии.  

• Функция распыления определяет вероятность перехода частицы из одного состояния в другое.  

• В квантовой статистике энергетический спектр электронов в металлах является дискретным, что связано с принципом неопределенности Гейзенберга.  

• Число возможных энергетических уровней определяется дельта икс и дельта п икс.  

• Фазовый объем системы определяется как объем, соответствующий импульсам и координатам частиц.  

• Число состояний системы определяется делением фазового объема на два пи на шкуме и умножением на коэффициент двойки для электронов.  

• В квантовой механике частицы могут находиться в ячейках, которые соответствуют их энергии.  

• Статистика Ферми-Дирака основана на этом принципе и учитывает только одну частицу в ячейке.  

• Функция распределения Ферми-Дирака имеет вид экспоненциальной функции с энергией Ферми.  

• Она отличается от функции распределения Максвелла-Больцмана, которая имеет вид экспоненциальной функции с энергией.  

• Функция распределения для свободных электронов учитывает два электрона с разными спинами на одном энергетическом уровне.  

• Она зависит от энергии и массы частицы, а также от температуры и давления.  

• Требуется найти концентрацию свободных электронов в металле при температуре 0 Кельвин.  

• Используется формула концентрации, полученной в теоретической части, и функция распределения Ферми-Дирака.  

• При подстановке температуры 0 Кельвин, функция распределения меняется, что приводит к изменению задачи.  

• Рассматривается функция распределения электронов по энергиям, которая имеет вид экспоненты с аргументом, равным энергии ферми.  

• При абсолютном нуле температуры, энергия ферми равна максимально возможной энергии, которую может иметь электрон.  

• При абсолютном нуле температуры концентрация электронов не изменяется и зависит только от энергии ферми.  

• Выводится формула для концентрации при абсолютном нуле, которая зависит от энергии ферми и постоянной Планка.  

• Рассматривается задача определения отношения концентраций электронов в двух металлах с разными уровнями ферми.  

• Используется готовая формула для отношения концентраций, которая зависит от энергий ферми и постоянной Планка.  

• Рассматривается задача определения числа свободных электронов, приходящихся на один атом натрия, при температуре ноль кельвин и уровне ферми.  

• Используется определение концентрации электронов и плотности натрия.  

• Выводится формула для числа свободных электронов, которая зависит от энергии ферми, постоянной Планка и плотности натрия.  

• В видео обсуждается задача, связанная с вычислением средней энергии электронов в металле при заданной температуре и уровне ферми.  

• Для решения задачи используется функция распределения, которая должна быть нормирована на интеграл, не содержащий энергию.  

• В этой части видео обсуждается задача, связанная с вычислением средней скорости электронов в металле при температуре ноль кельвин и уровне ферми, равном шести электронам.  

• Для решения задачи используется формула, которая связывает среднюю скорость электронов с максимальной скоростью и температурой.