Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

• В видео объясняется, как решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, используя интегрирование с заменой переменной.  

• Для этого необходимо уметь интегрировать с заменой переменной и уметь находить логарифм натурального числа.  

• В примере рассматривается уравнение с разделяющимися переменными, где икс в кубе игрек под плюс игрек равно нулю.  

• После разделения переменных и интегрирования, получается общее решение уравнения.  

• Во втором примере рассматривается уравнение с разделяющимися переменными, где икс плюс один д- игрек икс плюс один умножить на д игрек.  

• После разделения переменных и замены переменной, получается общее решение уравнения.  

• В конце видео решается задача Коши, где игрек равно нулю при икс равно нулю.  

• Используя начальные условия, находится константа и частное решение уравнения.  

• Разделение переменных и интегрирование уравнения.  

• Нахождение общего решения и частного решения с учетом начальных условий.  

• Замена переменной и интегрирование уравнения.  

• Нахождение общего решения и частного решения с учетом начальных условий.  

• Разделение переменных и интегрирование уравнения.  

• Нахождение общего решения и частного решения с учетом начальных условий.  

• Разделение переменных и интегрирование уравнения.  

• Нахождение общего решения и частного решения с учетом начальных условий.  

• Разделение переменных и интегрирование уравнения.  

• Нахождение общего решения и частного решения с учетом начальных условий.  

• В уравнении с разделяющимися переменными, необходимо вынести за скобки множитель икс, чтобы разделить переменные.  

• В данном примере, множитель икс заносится в скобки, а игрек заносится в другую скобку.  

• Затем, переменные с иксом остаются слева, а переменные с игреком переносятся вправо.  

• После этого, переменные с иксом умножаются на д икс, а переменные с игреком умножаются на д игрек.  

• После разделения переменных, можно интегрировать левую и правую части уравнения.  

• В данном случае, под интегралом находится неправильная дробь, которую можно разбить на две части.  

• Затем, можно провести замену переменной, чтобы упростить интегралы.  

• В итоге, получается ответ в виде игрек минус логарифм натуральный.  

• В уравнении, где есть тангенс икс и котангенс игрек, нужно разделить переменные, чтобы успешно проинтегрировать.  

• Для этого используется пропорция и замена переменных.  

• Интегралы берутся с помощью замены переменной, где знаменатель заменяется на синус игрек.  

• В результате получается интеграл от косинуса игрек, который затем подставляется в уравнение.  

• В итоге получается общее решение дифференциального уравнения.  

• Для нахождения частного решения, подставляем значения игрика и икса в уравнение и находим константу.  

• В итоге получается частное решение, которое равно игрек равно плюс-минус арк-синус корня из косинуса в квадрате икс.