Рене Декарт. Правила для руководства ума

• Цель научных занятий - направление ума для вынесения истинных суждений.  

• Люди часто приписывают общие черты разным вещам, что ошибочно.  

• Науки и искусства требуют разных подходов, но мудрость одинакова для всех.  

• Заниматься нужно только теми предметами, о которых можно достичь достоверного знания.  

• Лучше не заниматься трудными предметами, чтобы не допустить ошибок.  

• Достоверные знания должны быть выверенными и неопровержимыми.  

• Из всех наук только арифметика и геометрия остаются достоверными.  

• Опыт и дедукция - два пути к познанию.  

• Арифметика и геометрия основаны на разумных выводах, что делает их более достойными изучения.  

• Не следует изучать предметы, достоверность которых не равна достоверности арифметических и геометрических доказательств.  

• Важно искать то, что можно ясно и очевидно усмотреть или вывести достоверно.  

• Чтение древних книг полезно для изучения уже открытых вещей и напоминания о еще не открытых.  

• Однако, существует опасность заблуждений из-за внимательного чтения.  

• Писатели часто пытаются склонить нас к спорным мнениям, используя изощренные доводы.  

• Писатели часто скрывают очевидные истины, чтобы не умалить их достоинство.  

• Даже если все авторы были искренними, мы не можем полагаться на их мнения без разбора.  

• Подсчет голосов для выбора мнения большинства бесполезен.  

• Интуиция — это ясное и отчетливое понимание, не оставляющее сомнений.  

• Дедукция — это вывод, который с необходимостью следует из известных принципов.  

• Интуиция требует ясности ума, а дедукция — последовательности и памяти.  

• Интуиция не требует движения мысли, в отличие от дедукции.  

• Дедукция заимствует свою достоверность у памяти.  

• Положения, выводимые из первых принципов, познаются по-разному через интуицию и дедукцию.  

• Первые принципы познаются через интуицию, отдаленные следствия — через дедукцию.  

• Эти пути являются самыми верными для получения знания.  

• Вера в интуитивные открытия более достоверна, чем любое познание.  

• Для поиска истины необходим метод.  

• Без метода люди часто блуждают в поисках истины.  

• Метод помогает избежать ошибок и достичь истинного знания.  

• Метод помогает избежать заблуждений и достичь истинного знания.  

• Без метода ум ослабевает и не может переносить яркий свет.  

• Метод позволяет шаг за шагом приумножать знания.  

• Метод объясняет, как использовать интуицию и дедукцию.  

• Метод не может указывать, как совершать эти действия.  

• Метод должен быть совершенным, чтобы быть полезным.  

• Диалектика может быть полезной, но также может быть препятствием.  

• Метод помогает избежать ошибок и достичь истинного знания.  

• Метод был постигнут более сильными умами.  

• Древние геометрии использовали анализ для решения проблем.  

• Алгебра развивает методы древних геометров.  

• Эти науки развивались успешнее в простейших предметах.  

• Автор не стремится решать пустые проблемы.  

• Трактат направлен на создание новой дисциплины.  

• Новая дисциплина превосходит общепринятую математику.  

• Новая дисциплина содержит первое начало человеческого рассудка.  

• Она извлекает истины из любого предмета.  

• Автор стремится сделать эту науку более приемлемой для ума.  

• Многие авторы не удовлетворяли автора в арифметике и геометрии.  

• Многие истины были истинными, но не объяснялись достаточно хорошо.  

• Даже образованные люди часто бросали изучение этих наук.  

• Занятие голыми числами и воображаемыми фигурами бессмысленно.  

• Это может привести к поверхностным доказательствам и отучению от использования разума.  

• Освобождение от трудностей через числа сбивает с толку.  

• Древние философы считали математику самой легкой и необходимой для подготовки к другим наукам.  

• Они знали математику, отличную от современной, но не в совершенстве.  

• Их механизмы были простыми и легко превозносились.  

• Древние люди обладали истинными идеями философии и математики.  

• Эти идеи были скрыты с коварством авторов.  

• Некоторые современные ученые пытались воскресить эту математику.  

• Математика включает все, что связано с порядком и мерой.  

• Существует общая наука, объясняющая все, что связано с порядком и материей.  

• Эта наука должна называться всеобщей математикой.  

• Метод состоит в порядке и расположении вещей для нахождения истины.  

• Важно сводить запутанные положения к простым и подниматься по ступеням.  

• Следование этому правилу необходимо для познания вещей.  

• Все вещи можно разделить на абсолютные и относительные.  

• Абсолютные вещи просты и независимы, относительные — производны и зависимы.  

• Необходимо различать отношения и следить за их порядком для достижения абсолютного.  

• Некоторые вещи более абсолютны с одной точки зрения, но относительны с другой.  

• Всеобщее более абсолютно, чем частное, но зависит от единичных вещей.  

• Вид и притяжение являются абсолютными среди изменяемых вещей, но длина среди протяжений.  

• Существуют чистые и простые природы, которые можно усматривать независимо от других.  

• Все прочие вещи можно постигнуть через эти простые природы.  

• Важно различать и удерживать в памяти эти простые природы.  

• Начинать нужно с исследования простых вещей, а затем переходить к сложным.  

• Важно собирать и анализировать истины, чтобы понять, как они связаны.  

• Пример с числами: удвоение чисел показывает их пропорциональность.  

• Исследование пропорций может быть прямым или косвенным.  

• Разные пути исследования могут быть легче или труднее.  

• Пример с числами показывает, как можно исследовать пропорции разными способами.  

• Для полноты науки нужно исследовать все, что служит цели, последовательно и упорядоченно.  

• Последовательное движение мысли помогает преодолеть медлительность ума.  

• Инумерация необходима для вынесения достоверных суждений о вопросах.  

• Нумерация или индукция - это тщательное исследование всего, что относится к вопросу.  

• Цель - убедиться, что ничего не пропущено, даже если искомая вещь остается скрытой.  

• Если вещь не найдена, это может указывать на её недоступность для человеческого ума.  

• Достаточная нумерация выводит истину достовернее, чем другие доказательства, кроме интуиции.  

• Если индукция не может быть сведена к интуиции, это единственный путь к достоверному знанию.  

• Разум должен довольствоваться достоверностью, даже если не может охватить все звенья цепи.  

• Нумерация должна быть достаточной, чтобы не привести к заблуждению.  

• Иногда требуется полная нумерация, иногда раздельная, а иногда ни та, ни другая.  

• Пример: доказательство существования телесных родов требует полной нумерации, а доказательство нетелесности разумной души - раздельной.  

• Нумерация должна быть упорядоченной для предотвращения недостатков.  

• Упорядоченность позволяет исследовать вещи по порядку, что экономит время и усилия.  

• Пример: анаграмма требует установления порядка исследования перестановок букв.  

• Если разум не может рассмотреть вещь, нужно остановиться и не изучать другие.  

• Это правило указывает, когда порядок необходим и когда полезен.  

• Пример: исследование аналастической линии требует знания физики и математики.  

• Пример с аналастической линией показывает, что исследование требует знания физики и математики.  

• Если кто-то не способен к исследованию, он должен остановиться, чтобы не погрешить против правил.  

• Пример с математикой и физикой показывает, что для полного понимания требуется знание всех аспектов.  

• Постижение природы света через интуицию ума.  

• Использование седьмого правила для перечисления других естественных сил.  

• Сравнение и познание природы света через другие явления.  

• Исследование всех истин, доступных человеческому разуму.  

• Познание разума как основы для всего остального.  

• Различие между разумом, фантазией и чувствами.  

• Истинная ложь существует только в разуме.  

• Остерегание от заблуждений и следование верным путям.  

• Различие между познаниями, украшающими память, и истинными познаниями.  

• Понимание, что некоторые вещи превышают способности человеческого ума.  

• Исследование возможностей человеческого разума.  

• Важность тщательного исследования перед началом познания.  

• Исследование полезных вещей в первую очередь.  

• Пример с кузнечным делом для иллюстрации.  

• Изготовка инструментов для исследования истины.  

• Важность изучения человеческого познания.  

• Исследование границ человеческого разума.  

• Разделение на две части: познание и вещи.  

• Разум как способность к науке.  

• Влияние воображения, чувств и памяти.  

• Разделение вещей на простые и сложные.  

• Тщательное исследование всех путей к познанию.  

• Понимание, что нет закрытых путей для людей.  

• Признание невозможности познания некоторых вещей.  

• Сосредоточьтесь на самых незначительных и легких вещах.  

• Используйте интуицию и дедукцию для изучения наук.  

• Упражняйте ум в проницательности и находчивости.  

• Не пытайтесь охватить много предметов сразу.  

• Сосредоточьтесь на отдельных точках для улучшения восприятия.  

• Проницательность достигается через сосредоточение на простых вещах.  

• Люди часто восхищаются сложными рассуждениями, не понимая их.  

• Истину можно распознать независимо от сложности.  

• Путь к истине может быть длиннее, но это не мешает пониманию.  

• Привыкайте охватывать мыслью простые вещи.  

• Упражнения ума могут сделать вас более способными.  

• Избегайте сложных и темных вещей, фокусируйтесь на простых.  

• Исследуйте естественные силы через простые примеры.  

• Пример с камнем и палкой показывает, как сила передается мгновенно.  

• Избегайте сложных объяснений, фокусируйтесь на простых примерах.  

• Упражняйтесь в нахождении уже открытых вещей.  

• Используйте метод для изучения даже простых изобретений.  

• Избегайте поспешного чтения, чтобы сохранить удовольствие от открытий.  

• Изучайте легкие и простейшие искусства.  

• Эти искусства помогают развивать ум и находчивость.  

• Избегайте случайных открытий, используйте метод.  

• Упражняйтесь в соблюдении порядка.  

• Порядок помогает находить истины.  

• Избегайте угадывания без помощи метода.  

• Упражняйтесь в легких вещах с помощью метода.  

• Постепенно вы сможете проникать в сложные истины.  

• Избегайте заблуждений, занимаясь только важными вещами.  

• Диалектика не всегда приводит к истине.  

• Истина ускользает из форм рассуждения.  

• Используйте вспомогательные средства для внимательного исследования.  

• Обозревайте простые положения в последовательном движении мысли.  

• Размышляйте над их взаимными отношениями.  

• Это расширяет способность  

• Интуиция ума противопоставляется дедукции и нумерации.  

• Интуиция требует ясного и отчетливого понимания положения.  

• Дедукция включает движение ума, в отличие от интуиции.  

• Нумерация и индукция не могут быть охвачены разумом сразу.  

• Достоверность нумерации зависит от памяти.  

• Эти действия дополняют друг друга и способствуют познанию.  

• Интуиция и нумерация укрепляют память и расширяют способности ума.  

• Повторение помогает быстрее находить отношения между величинами.  

• Размышление над взаимозависимостью простых положений помогает различать относительное и абсолютное.  

• Используются разум, воображение, чувства и память.  

• Важно учитывать познающего и познаваемые вещи.  

• Исследование включает три пункта: очевидное, познание на основании другого и выведение.  

• Внешние чувства воспринимают объекты через претерпевание.  

• Восприятие фигуры происходит аналогично восприятию воска.  

• Чувства воспринимают фигуру, а не просто объекты.  

• Представление о фигуре охватывает любые чувственно воспринимаемые вещи.  

• Цвет можно рассматривать как протяженную фигуру.  

• Различия между цветами воспринимаются как различия в фигурах.  

• Внешнее чувство возбуждается объектом, передавая фигуру общему чувству.  

• Общее чувство запечатлевает фигуры в фантазии, которая является частью тела.  

• Фантазия удерживает фигуры и может удерживать их долго, что называется памятью.  

• Двигательная сила и нервы берут начало в мозгу, где находится фантазия.  

• Фантазия может быть причиной многих движений в нервах.  

• Перо движется иначе, чем его нижняя часть, что показывает, как фантазия может вызывать движения.  

• Познающая сила отличается от тела и может воспринимать фигуры от общего чувства или создавать новые.  

• Эта сила иногда пассивна, иногда активна и может быть названа разумом, воображением, памятью или чувством.  

• Она может действовать одна, что называется пониманием.  

• Разум может приводиться в действие воображением или наоборот.  

• Воображение может воздействовать на чувства и направлять их на объекты.  

• Память телесна и не отличается от воображения, что важно для понимания.  

• Для отчетливых идей о вещах необходимо предъявлять их внешним чувствам.  

• Много вещей не могут содействовать разуму в отчетливом усмотрении каждой из них.  

• Для упрощения идей нужно отсекать все, что не требует внимания, и предъявлять упрощенные изображения.  

• Простые вещи и составные вещи различаются по отношению к познанию.  

• Простые вещи не могут быть разделены на более отчетливые части.  

• Составные вещи состоят из простых природ, которые могут быть ясными и отчетливыми.  

• Единичные вещи рассматриваются иначе, чем они существуют в действительности.  

• Тело является простым, так как его части не сосуществуют отдельно.  

• По отношению к разуму тело считается составным из протяжения, фигуры и движения.  

• Простые вещи познаются разумом как ясные и отчетливые.  

• Составные вещи состоят из простых природ, которые могут быть разделены на более отчетливые части.  

• Предел протяжения, длительности и движения является составным понятием.  

• Простые вещи могут быть интеллектуальными, материальными или общими.  

• Интеллектуальные вещи познаются разумом без телесного образа.  

• Материальные вещи познаются только в телах.  

• Общие понятия служат узами для соединения простых природ.  

• Простые природы могут быть лишенными и отрицательными.  

• Все остальные вещи составлены из этих простых природ.  

• Простые вещи известны сами по себе и не заключают в себе лжи.  

• Познание простых вещей полностью, если мы достигаем хотя бы чего-то в них.  

• Соединение простых вещей может быть необходимым или случайным.  

• Необходимое соединение подразумевает, что одна вещь не может быть представлена без другой.  

• Случайное соединение не связано неразрывной связью.  

• Некоторые высказывания, считающиеся случайными, могут быть необходимыми.  

• Мы познаем составные вещи через смешение простых природ.  

• Познание треугольника включает в себя познание угла, линии, числа три и других простых природ.  

• В треугольнике скрыты многие другие свойства, которые мы не замечаем.  

• Составные вещи познаются через опыт или через их составление самим разумом.  

• Мы испытываем все, что воспринимаем чувствами и слышим от других.  

•   

• Разум не может быть введен в заблуждение опытом, если он видит только то, что является его объектом.  

• Воображение и чувства могут вводить в заблуждение, если они не соответствуют действительности.  

• Мудрец не признает, что одна и та же вещь переходит от внешних вещей к чувствам и обратно без изменений.  

• Суждения могут быть составлены тремя способами: внушение, предположение и дедукция.  

• Внушение не вводит в заблуждение, но редко бывает правильным.  

• Предположения могут быть вероятными, но не всегда истинными.  

• Дедукция позволяет составлять вещи с уверенностью, но может быть ошибочной.  

• Ошибки возникают, когда мы соединяем случайные вещи с необходимыми.  

• Важно избегать таких ошибок, чтобы не соединять предметы без необходимости.  

• Пример: заключение о пустоте пространства из отсутствия восприятия.  

• Интуиция и дедукция — единственные пути к достоверному познанию истины.  

• Простые природы известны сами по себе, и их нужно созерцать отдельно.  

• Ученые могут ошибаться, пытаясь объяснить очевидные вещи через сложные понятия.  

• Все знания заключаются в том, чтобы видеть, как простые природы соединяются для создания других вещей.  

• Важно не отвлекаться на сложные вещи, а сосредоточиться на очевидных.  

• Пример: исследование природы магнита через простые природы, известные сами по себе.  

• Простые положения должны возникать сами собой и не быть искомыми.  

• Вопросы делятся на понятные и непонятные.  

• Понятные вопросы включают три аспекта: признаки искомого, его зависимость от других вещей и доказательство их связи.  

• Выведение должно быть искусно, но не требует больше ума, чем простейший вывод.  

• Вопросы подобного рода встречаются в арифметике и геометрии и могут показаться малополезными для неискушенных.  

• Вопросы должны быть освобождены от излишнего представления и сведены к простейшему.  

• Вопросы должны быть поняты и разделены на меньшие части.  

• Вопросы должны быть определены настолько, чтобы можно было найти только то, что можно вывести из данных.  

• В каждом вопросе должно быть нечто неизвестное.  

• Неизвестное должно быть обозначено через что-то известное.  

• Вопросы должны быть определены настолько, чтобы можно было найти только то, что можно вывести из данных.  

• Вопросы должны быть определены настолько, чтобы не искать ничего, кроме того, что можно вывести из данных.  

• Примеры: природа магнита и звука.  

• Вопросы должны быть сведены к совершенным, чтобы избежать лишних представлений.  

• Вопросы должны быть сведены к простейшему и разделены согласно правилам.  

• Примеры: исследование магнита и звука.  

• Важно соблюдать три предписания для чистого разума.  

• Вопросы делятся на те, в которых отыскивается истина или ложь.  

• Вопросы могут исходить от других людей или быть сомнениями Сократа.  

• Вопросы могут касаться вещей, причин, действий или частей.  

• Вопросы могут быть неясными из-за неясности речи.  

• Примеры: загадки и споры ученых.  

• Важно правильно использовать слова для избежания ложных представлений.  

• Причины отыскиваются на основании действий.  

• Вопросы могут относиться к разным родам, таким как вещи на основании слов или причины на основании действий.  

• Важно сразу проследить все шаги для разрешения любого затруднения.  

• Важно четко понимать, что именно ищется в вопросе.  

• Не стоит торопиться с исследованием, не зная причин.  

• Необходимо исследовать условия, чтобы определить неизвестное.  

• Ошибки могут быть двоякими: допущение большего или упущение необходимого.  

• В загадках и других вопросах нужно быть осторожным, чтобы не допустить ошибок.  

• Примеры: загадка сфинкса, загадка рыбаков, устройство чаши.  

• Ошибки могут быть из-за пропуска условий, необходимых для определения вопроса.  

• Пример: вечное движение, не естественное, а произведенное человеком.  

• Важно понимать, что упущено, чтобы легче разрешить вопрос.  

• Воображение помогает представить неизвестное через известные вещи.  

• Пример: слепой человек может представить цвета на основе других цветов.  

• Сравнение помогает понять истину через общие идеи.  

• Познание приобретается через сравнение двух или многих вещей.  

• Сравнение должно быть простым и очевидным.  

• Величины и их пропорции играют ключевую роль в сравнении.  

• Величины можно представить через реальное протяжение тел.  

• Протяжение тел помогает понять различия пропорций.  

• Аналогия с протяжением тел помогает в понимании других величин.  

• Вопросы, связанные с равенством и пропорциями, могут быть легко отделены от других предметов.  

• Метод основан на изучении арифметики и геометрии, что помогает в достижении более возвышенной мудрости.  

• Протяжение включает длину, ширину и глубину, независимо от реального тела или пространства.  

• Протяжение не является чем-то отдельным от предмета.  

• Воображение помогает различать значения слов, таких как "протяжение" и "тело".  

• Протяжение занимает место, тело обладает протяжением, и протяжение не есть тело.  

• Протяжение и тело не создают двух различных идей в воображении.  

• Протяжение не есть тело понимается как нечто, не связанное с телом.  

• Важно различать высказывания, где названия исключают или отрицают что-то.  

• Воображение помогает создавать верные идеи вещей.  

• Разум должен обращаться к другим свойствам вещей, не выраженным в названии.  

• Примеры: число, фигура, тело, поверхность, линия, точка.  

• Арифметика и геометрия могут вводить в заблуждение.  

• Линии и поверхности могут быть отвлечены от реальных предметов.  

• Важно рассматривать протяжение как объект, не отвлекаясь на другие свойства.  

• Пропорции могут быть выявлены между протяженными объектами.  

• Рассматриваются три свойства: измерения, единица и фигура.  

• Цель - привести пропорции к равенству известных протяженных объектов.  

• Измерение включает не только длину, ширину и глубину, но и тяжесть, скорость и другие параметры.  

• Деление на равные части является измерением, независимо от его реальности.  

• Измерение может быть реальным или мысленным, но все равно считается измерением.  

• Измерение времени включает годы, дни, часы и мгновения.  

• В одном предмете может быть множество измерений, которые не добавляют ничего нового.  

• Измерение может быть реальным или вымышленным, но это не влияет на его понимание.  

• Тяжесть тела и скорость движения реальны, но разделение дня на часы и мгновения вымышленно.  

• В геометрии рассматриваются три вида величины: линия, поверхность и тело.  

• Линии и поверхности не являются отдельными телами, но рассматриваются как отвлеченные понятия.  

• Длина, ширина и глубина тел отличаются только названиями.  

• В треугольнике необходимо знать три величины, в трапеции — пять, в тетраэдре — шесть.  

• Важно различать множество измерений, но одновременно обращать внимание на одно или два.  

• Единица измерения может быть любой величиной, которая будет общей мерой для всех остальных.  

• Единица может быть представлена как протяженное тело или фигура.  

• Фигуры используются для обозначения идей всех вещей и выражения различных отношений.  

• Все отношения между сущностями сводятся к порядку или мере.  

• Порядок легче понять, чем меру, так как он не требует третьего элемента.  

• Непрерывные величины могут быть сведены к множеству единиц.  

• Измерение непрерывной величины включает длину и ширину.  

• Не следует одновременно обращать внимание на более чем два измерения.  

• Фигуры должны быть прямолинейными и прямоугольными для лучшего представления.  

• Единицу можно изображать как квадрат, линию или точку.  

• Термины положения изображаются как прямоугольники для одновременного внимания на двух величинах.  

• Вещи, не требующие личного внимания, лучше изображать сокращенными знаками для удобства.  

• Важно удерживать в памяти все измерения, чтобы легко представлять их при необходимости.  

• Память подвержена ошибкам, поэтому письменность помогает избежать удержания внимания на восстановлении памяти.  

• Использование письменности позволяет свободно фантазировать и изображать идеи на бумаге.  

• Для удобства используются буквы для обозначения известных и неизвестных величин.  

• Цифры перед буквами обозначают количество величин, а цифры после букв — число отношений.  

• Это позволяет сократить выражения и представить термины в чистом виде.  

• Отвлечение от чисел помогает избежать ненужных вычислений и сохранить ясность.  

• Пример: вместо 9 и 12 используются буквы а и б для обозначения сторон треугольника.  

• Это позволяет избежать путаницы и сохранить разделение частей предмета.  

• Пропорциональные величины, такие как корень, квадрат и куб, являются непрерывно пропорциональными.  

• Эти величины связаны с принятой единицей через определенное количество отношений.  

• Важно понимать, что эти величины не должны представлять воображению иначе, чем в виде линии или поверхности.  

• Отвлечение от чисел может привести к более простому решению.  

• Пример: основание треугольника равно корню из суммы квадратов сторон.  

• Важно различать, как решение зависит от данных чисел.  

• Не нужно доверять памяти вещи, которые можно изложить на бумаге.  

• Составление таблицы терминов помогает легко применять решения к частным случаям.  

• Пример: таблица для прямоугольного треугольника с буквами для сторон.  

• Нужно обозреть затруднение, отвлекаясь от известных и неизвестных терминов.  

• Правильные рассуждения помогают понять взаимную зависимость терминов.  

• Четыре предыдущих правила указывали, как отвлекаться от затруднений.  

• Следующие пять правил объясняют, как преобразовывать затруднения, чтобы все величины были подчинены друг другу.  

• Величины в последовательности составляют сумму, равную известной величине.  

• Метод обеспечивает надежность, что величины не могут быть сведены к более простым терминам.  

• В каждом вопросе есть прямой путь для разрешения, остальные пути более трудны и окольны.  

• Сравнение положений помогает понять их соотношение.  

• Рассматривая зависимость положений друг от друга, можно вывести, как последнее зависит от первого.  

• Если первое и последнее положения связаны, можно вывести промежуточные положения.  

• Неизвестные термины можно рассматривать как известные для легкого исследования.  

• Для решения вопросов требуются четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление.  

• Деление и умножение часто не производятся, чтобы не запутать.  

• Сложение и вычитание используются для выведения величин из других.  

• Умножение используется для нахождения величины на основе других, от которых она не содержится.  

• Деление применяется для нахождения величины косвенно, через деление на другое число.  

• Единица является основанием в фундаментальных отношениях.  

• Умножение и деление объясняются на примерах с непрерывно пропорциональными величинами.  

• Величины на разных ступенях пропорциональности требуют разных действий.  

• Умножение и деление применяются в зависимости от порядка величин.  

• Деление включает в себя больше затруднений, чем сложение или вычитание.  

• Примеры деления аналогичны извлечению корней из чисел.  

• Деление можно представить как нахождение средней пропорциональной между двумя величинами.  

• Для сложения и вычитания нужно представить величины как линии.  

• При умножении линии складываются под прямым углом, образуя прямоугольник.  

• При делении делимая величина представляется как прямоугольник, одна сторона которого является делителем.  

• При делении с неизвестным делителем величины представляются как линии в ряду непрерывно пропорциональных величин.  

• Для нахождения средних пропорциональных между величинами будет объяснено позже.  

• Действия должны производиться с помощью воображения.  

• Термины должны быть подготовлены для выполнения действий.  

• Прямоугольники могут быть преобразованы в линии и обратно.  

• Правило 19: Отыскивать величины, выраженные двумя способами.  

• Правило 20: Производить действия, избегая умножения при делении.  

• Правило 21: Сводить уравнения к одному, чтобы упростить вычисления.