Урок 1. Построение примеров и контрпримеров

• Видео обсуждает разницу между примерами и контрпримерами в математике.  

• Примеры - это конкретные задачи, которые можно решить, используя определенный алгоритм.  

• Контрпримеры - это задачи, которые не могут быть решены с помощью одного алгоритма, но могут быть решены, если найти подходящий пример.  

• Примеры и контрпримеры могут быть использованы в разных областях, таких как математика, лингвистика и история.  

• В задачах на примеры и контрпримеры, важно найти подходящий пример, который поможет решить задачу.  

• Примеры и контрпримеры используются в задачах на разрезание квадрата на тетрамино.  

• В задаче на представление числа в виде суммы двух чисел с одинаковыми суммами цифр, можно представить число 2022 как 1100 + 1100.  

• В более сложной задаче, где числа а и б различны, можно найти числа, близкие к нулю, чтобы найти подходящие примеры.  

• В видео обсуждается задача, в которой нужно найти число, сумма цифр которого равна 11.  

• Автор предлагает начать с числа 11 и постепенно увеличивать его, пока не будет найдено решение.  

• Автор ищет примеры, в которых сумма цифр увеличивается на 1 при переходе через десяток.  

• Он находит пример 2022 = 2019 + 3, где сумма цифр увеличивается на 2.  

• Автор определяет "классное" число как число, сумма цифр которого четна.  

• Он ищет примеры двух подряд идущих классных чисел и находит 19 и 20.  

• Автор определяет "очень классное" число как число, сумма цифр которого делится на 4.  

• Он находит примеры 39 и 40, а также 129 и 130.  

• Автор ищет сто подряд идущих чисел, в каждом из которых есть хотя бы одна четная цифра.  

• Он находит решение, начиная с числа 2022 и добавляя единичку к последней цифре.  

• Задача: можно ли с помощью лифта с двумя кнопками (плюс тринадцать и минус восемь) попасть с тринадцатого этажа на восьмой, если лифт работает только тогда, когда это возможно (не вылетает на крышу и не уходит под землю).  

• Решение: да, можно, используя цепочку действий: с тринадцатого этажа спуститься на пятый, с пятого на восьмой, с восьмого на второй, с второго на пятнадцатый, с пятнадцатого на седьмой, с седьмого на двадцатый, с двадцатого на двенадцатый, с двенадцатого на четвертый, с четвертого на первый, с первого на тринадцатый, с тринадцатого на восьмой.  

• Задача: можно ли получить число четырнадцать, удвоив или убрав последнюю цифру из числа 458.  

• Решение: да, можно, если число будет начинаться с семерки (например, 7458).  

• Идея: использовать число 72, которое можно получить из 458, убрав двойку и удвоив девятку.  

• В видео обсуждаются задачи, связанные с примерами и конструкциями, а также понятие контрпримера.  

• Для решения задач рекомендуется делать что-то, упрощать задачу, искать похожие объекты и задавать правильные вопросы.  

• Автор желает удачи при решении задач на примеры и конструкции и призывает не бояться пробовать, искать и задавать правильные вопросы.  

• Упрощение задачи и решение более простых примеров может помочь в поиске примеров и контрпримеров.