Тригонометрия - почти самое начало | Математика для хомяков | Дзен

• Рассматривается задача вычисления значения выражения с использованием тригонометрических формул.  

• Пример: числитель выражения 3sin2a, знаменатель остается прежним.  

• Используется формула синуса двойного угла: sin2α = 2sinαcosα.  

• Числитель принимает вид 3sin3a, знаменатель остается прежним.  

• Косинусы сокращаются, остается 6sin3a.  

• Вычисление значения выражения: 6sin3a = 0.7.  

• Проверка: 4.2/5 = 0.84.  

• Использование основного тригонометрического тождества: cos2a + sin2a = 1.  

• Подстановка значений: cos2a = 1 - 4/25 = 1/25.  

• Извлечение корня: cosa = ±1/5.  

• Использование тригонометрической окружности для определения знака косинуса.  

• Угол лежит во второй четверти, косинус отрицательный.  

• Ответ: -1/5.  

• Использование формулы косинуса двойного угла: cos2α = 2cos2α - 1.  

• Подстановка значений: 9cos2α = 92cos2α - 1 = -7.  

• Преобразование выражения для нахождения тангенса: sinα / cosα.  

• Перемножение крест-накрест и упрощение: 12sinα + 2cosα = 10sinα - 19cosα.  

• Ответ: tgα = -9/10.  

• Задача на знание формул приведения и умение работать с тригонометрической окружностью.  

• Рисуем окружность единичного радиуса и изображаем углы альфа и альфа минус пи.  

• Преобразуем выражение, используя формулы приведения и тригонометрические свойства.  

• Синус альфа минус пи равен синусу альфа с противоположным знаком.  

• Косинус пи пополам плюс альфа равен минус синусу альфа.  

• Преобразуем выражение, выносим знаки и сокращаем синусы, получая ответ.  

• Углы указаны в градусах, используем калькуляторы.  

• Переписываем выражение в виде синус двойного угла и используем формулы приведения.  

• Применяем формулы и сокращаем выражения, получая ответ.  

• Рисуем тригонометрическую окружность и изображаем углы бета и бета минус три пи.  

• Преобразуем выражения, используя формулы приведения и тригонометрические свойства.  

• Применяем формулы и сокращаем выражения, получая ответ.