Тренировочный вариант 1 от Профиматики (2024). Разбор

• Влад Вуль представляет канал "Профиматика" и объявляет о начале разбора варианта ЕГЭ по математике.  

• Он рассказывает о своем канале, где они решают интересные задачи, разбирают варианты ЕГЭ и стримят интересные подборки задач.  

• Влад Вуль анонсирует марафон по параметрам, который начнется 19 ноября.  

• Он предназначен для тех, кто не умеет решать параметры, но хочет прокачаться в этой теме.  

• После марафона, ученики смогут решать задачи с параметрами на нормальном уровне.  

• Влад Вуль объявляет о хэллоуинском стрим, где он и Игорь будут решать задачи из ЕГЭ на скорость.  

• Стрим состоится 31 октября в 17:00.  

• Влад Вуль начинает разбор варианта ЕГЭ, который состоит из первой части из банка задач и второй части, придуманной специально для этого варианта.  

• Он объясняет решение задач и отвечает на вопросы зрителей.  

• Нахождение объема правильной шестиугольной призмы с основанием в виде правильного шестиугольника и высотой, равной двум корням из трех.  

• Решение задачи по теории вероятностей: вероятность того, что группа из Екатеринбурга будет выступать позже групп из Москвы и Новосибирска на рок-фестивале.  

• Применение формул приведения для решения задачи по тригонометрии: нахождение значения выражения 2sinα + 3π - 2cos(-π/2) + α/5sinα - 2π.  

• Нахождение промежутков убывания функции, заданной графиком на отрезке [-9,5].  

• Нахождение промежутков убывания функции, где производная меньше или равна нулю.  

• Указание промежутков убывания: от минус шесть целых восемь десятых до минус четыре и два, от минус три с половиной до минус три и три, от двух целых шести десятых до пяти.  

• Мотоциклист движется по городу со скоростью 59 км/ч, выезжает из города и начинает разгоняться с постоянным ускорением 4 км/ч².  

• Определение максимального времени, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне покрытия сотовой связи.  

• Решение квадратного неравенства и определение времени, когда мотоциклист будет в зоне покрытия.  

• Два человека отправляются на прогулку до опушки леса, один идет со скоростью 2,5 км/ч, другой - 2,8 км/ч.  

• Определение расстояния от дома до места встречи.  

• Решение задачи без составления уравнений, используя скорость сближения и время.  

• Автор решает задачу на нахождение наибольшего значения функции.  

• Использует формулу приведения косинуса и теорему Виета для упрощения уравнения.  

• Автор разбирает задачу на нахождение корней уравнения.  

• Использует формулу косинуса двойного угла и теорему Виета для решения.  

• Автор решает задачу на нахождение высоты пирамиды.  

• Использует теорему Вариньона для доказательства.  

• Доказывается, что в основании трапеции есть прямой угол и параллельные стороны.  

• Для этого используется теорема Пифагора и подобие треугольников.  

• Находим угол между плоскостями, используя тангенс угла между плоскостями и основанием пирамиды.  

• Используем теорему Пифагора для нахождения сторон квадрата.  

• Находим высоту трапеции, используя площадь треугольника и теорему Пифагора.  

• Получаем значение угла между плоскостями.  

• Решается неравенство с использованием тангенса угла между плоскостями.  

• Получен ответ: альфа равна арктангенсу 39/20.  

• Замечено, что корень можно отбросить, не забывая взять эту точку отдельно.  

• Решается неравенство с заменой икса на корень из двух.  

• Олеся и Сергей открыли вклады в банке на одну и ту же сумму.  

• Банк начисляет одинаковый процент р на вклады каждый год.  

• Олеся пополняла свой вклад на одну и ту же сумму в течение четырех лет, а Сергей сделал одноразовое пополнение в размере 3,05 раза больше.  

• Найти значение р, если известно, что на вкладах Олеси и Сергея оказались одинаковые суммы.  

• В задаче рассматривается вклад олеси и сергея, которые вносят деньги в банк.  

• Олеся вносит деньги в банк в 2023 году, а Сергей - в 2025 году.  

• Задача решается с помощью уравнения и упрощения выражений.  

• В планнике рассматривается задача о вписанной окружности в прямоугольник.  

• Задача решается на основе знания свойства вписанности четырехугольника.  

• Задача считается ниже среднего уровня по уровню пункта, но не сложной для егэ.  

• Автор решает задачу по геометрии, где нужно найти площадь четырехугольника и треугольника.  

• Он использует теорему о подобии треугольников и находит отношение сторон треугольника.  

• Автор решает задачу с параметром, где нужно найти уравнение окружности, проходящей через точку (3, -2) и имеющей радиус 5.  

• Он анализирует условие задачи и находит решение.  

• Автор строит график окружности в плоскости а и х, используя полученные данные.  

• Он отмечает центр окружности и строит полуокружность, проходящую через точку (3, -2).  

• Автор сталкивается с проблемами подключения к стриминговой платформе, что приводит к задержкам и сбоям.  

• Он пытается перезапустить стриминг, но это не решает проблему.  

• Автор строит график, используя гиперболу и окружности.  

• Он объясняет, что для построения графика проще использовать гиперболу, а не окружности.  

• Автор объясняет, как использовать гиперболу для выбивания точек на окружности.  

• Он успешно находит две точки, соответствующие гипотенузе треугольника с катетами 3 и 4.  

• Автор объясняет, как построить график гиперболы с асимптотами и найти точки пересечения с окружностью.  

• Он показывает, что есть четыре точки пересечения, и объясняет, как доказать, что других точек нет.  

• Автор объясняет, что можно использовать вогнутость и выпуклость гиперболы и окружности для обоснования решения.  

• Он также упоминает, что можно использовать количество решений уравнения четвертой степени для доказательства.  

• Автор решает задачу о том, что Алина прибавила к натуральному числу произведение его цифр и получила 143.  

• Он предлагает решение, которое можно использовать для пункта "б" задачи, но не для пункта "г".  

• Автор также показывает, что ответ на задачу может быть найден подбором.  

• Автор объясняет, что число 143 может быть получено как произведение 11 на 13 или как 1 на 143.  

• Он рассматривает различные варианты разложения числа 143 и приходит к выводу, что двузначное число невозможно, так как его произведение цифр меньше 143.  

• Автор продолжает решать задачу, рассматривая случай, когда число 143 начинается с единицы.  

• Он находит, что число 258 и 266 являются возможными вариантами разложения числа 143, но не подходит вариант с разложением 1 на 143.  

• Автор рассматривает случай, когда число 143 начинается с тройки.  

• Он находит, что число 31 на 4 является единственным возможным вариантом разложения числа 143.  

• Автор завершает решение задачи, суммируя полученные числа и получая ответ 824524841.