Геометрия 8 класс Урок 6 Теорема Фалеса Теорема о пропорциональных отрезках

• Теорема Фалеса утверждает, что если на одной из прямых отмечены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, то на любой другой прямой эти параллельные прямые будут также высекать равные отрезки.  

• Доказательство теоремы Фалеса основано на использовании свойств и признаков параллелограмма.  

• Теорема Фалеса применяется для деления отрезка на равные части, например, для деления отрезка на семь равных частей.  

• Для этого необходимо провести параллельные прямые через равные отрезки на одной из сторон угла и отметить на втором отрезке равные отрезки.  

• Теорема Фалеса утверждает, что если параллельные прямые пересекают отрезок, то отрезки, заключенные между ними на каждой стороне, относятся одинаково.  

• Это свойство можно использовать для доказательства других теорем и решения задач.  

• Если параллельные прямые пересекают угол, то отрезки, заключенные между ними на каждой стороне, относятся одинаково.  

• Если отрезки соизмеримы, то их отношения равны рациональному числу.  

• Если отрезки несоизмеримы, то доказательство теоремы о пропорциональных отрезках сложно.  

• Если диагонали трапеции пересекаются в точке, то они делятся на отрезки, которые относятся так же, как основания трапеции.  

• Это свойство можно использовать для доказательства других теорем и решения задач.  

• В треугольнике, если биссектриса делит противоположную сторону в определенном отношении, то это отношение равно отношению отрезков, на которые она делит эту сторону.  

• Для доказательства этой теоремы нужны параллельные прямые, пересекающие стороны угла в определенных точках.  

• Если две точки на сторонах треугольника делят его в одинаковых отношениях, считая от общей вершины, то прямая, соединяющая эти точки, параллельна основанию.  

• Доказательство этой теоремы аналогично предыдущему.  

• С помощью теоремы Фалеса можно поделить отрезок на равные части, откладывая равные отрезки на одной из сторон угла и проводя через них прямые, параллельные другой стороне угла.  

• Этот прием можно использовать для деления отрезка на любое количество равных частей.  

• Обозначается отрезок через "ик", который получается из теоремы о пропорциональных отрезках.  

• Отношение "цк" к "кд" равно отношению "фкд".  

• Находим "ик", используя пропорцию.  

• Параллелограмм "абц" образуется из-за параллельности противоположных сторон.  

• Точка "м" делит сторону "ац" в отношении 3 к 4.  

• Точка "о" - середина "бм".  

• Вопрос: в каком отношении прямая "ао" делит сторону "бц"?  

• Через точку "м" проводится параллельная прямая "мк" к "ао".  

• В углу "мбк" параллельные прямые "ое" и "мк" высекают равные отрезки.  

• В углу "ц" известно отношение "ам" к "мц" как 3 к 4.  

• Параллельные прямые "ам" и "ммц" высекают равные отрезки в углу "ц".  

• Отношение "ек" к "кц" равно 3 к 4.  

• Отношение "б е" к "яце" равно 3 к 7.