Стат. термодинамика || 2021 || Вводная лекция

• Химическая термодинамика изучает, почему идут химические реакции, в каком направлении они идут и возможно ли их протекание при заданных условиях.  

• Она также рассматривает состояние равновесия, соотношение реагентов и продуктов, влияние температуры и тепловые эффекты.  

• Термодинамика не учитывает фактор времени, а только начальное и конечное состояния системы.  

• Химическая термодинамика рассматривает начальное и конечное состояния системы, но не учитывает фактор времени.  

• Химическая кинетика изучает закономерности протекания реакции во времени, в отличие от термодинамики.  

• Реакция водорода с кислородом приводит к образованию воды.  

• Вопрос: почему реакция идет в сторону продуктов, а не наоборот?  

• Ответ: более устойчивая форма воды объясняет, почему реакция идет в этом направлении.  

• Температура влияет на направление химической реакции.  

• При высоких температурах степень разложения воды на водород и кислород увеличивается.  

• Это показывает, что устойчивость воды не всегда определяет направление реакции.  

• Энтропия описывает степень беспорядка системы.  

• В ходе самопроизвольного процесса энтропия всегда возрастает.  

• Изолированная система стремится к максимуму энтропии.  

• Пример с монетками в ящике иллюстрирует принцип энтропии.  

• Встряхивание ящика приводит к тому, что половина монеток переворачивается.  

• Вероятность того, что большинство монеток будут орлами, объясняется изначальным состоянием системы.  

• Состояние системы с решками имеет один способ реализации.  

• Состояние с одним орлом имеет 30 способов реализации.  

• Состояние с двумя орлами имеет 900 способов реализации.  

• Задача: сколько способов существует для реализации состояния системы с двумя монетками, повернутыми орлом вверх, и остальными решкой?  

• Ответ: 870 способов.  

• Объяснение: 30 способов для первой монетки и 29 для второй, умноженные друг на друга.  

• Порядок выбора монеток не важен, так как состояние системы остается одинаковым.  

• Правильный ответ: нужно разделить на два, так как монетки неразличимы.  

• Формула: 435 умножить на 28 и разделить на 28 тысяч.  

• Объяснение: первая монетка имеет 30 состояний, вторая - 29, третья - 28.  

• Правильный ответ: 6 способов, так как можно выбрать три монетки подряд.  

• Количество способов для трех орлов: более 4 тысяч.  

• Вероятность: распределение с тремя орлами в 4 тысячи раз более вероятно, чем исходное состояние.  

• Расчет статистического веса для половины монет перевернутых.  

• Общее количество способов: 30 факториал разделить на 15 факториал.  

• Вероятность случайного распределения: 1 к миллиарду.  

• Вероятность распределения с половиной монет перевернутых: 15%.  

• Вероятность различных распределений: менее 7 орлов и более 24 орлов практически невозможна.  

• Наиболее вероятные распределения: около 90% вероятности в диапазоне от 11 до 19 орлов.  

• Энтропия: количество скрытой информации в системе.  

• Пример: система с монетками, где мы знаем только общее количество монеток, но не знаем, какая монетка повернута орлом.  

• Информация измеряется в битах, где бит - это один из двух вариантов: 0 или 1.  

• Пример: если все монетки повернуты решкой, энтропия равна нулю, так как состояние системы полностью определено.  

• Если число орлов неизвестно, нужно задать 30 вопросов.  

• Энтропия равна 30, что соответствует показателю степени при двойке.  

• Если известно, что есть только один орел, нужно задать 29 вопросов.  

• Можно задать вопросы о расположении монетки.  

• Стратегия: разделить монетки на две половины и задавать вопросы о каждой половине.  

• Пример: если монетка справа, задать два вопроса, если сверху - один вопрос.  

• Энтропия усредняется по различным стратегиям задавания вопросов.  

• Формула для вычисления энтропии: количество способов реализации состояния системы, умноженное на двоичный логарифм.  

• Возможны модификации формулы с натуральным логарифмом или дополнительным множителем.  

• График вероятности можно перерисовать в терминах энтропии.  

• Энтропия имеет максимум при 15 и спадает до 30.  

• Система всегда находится в состоянии с максимальной вероятностью, что называется состоянием равновесия.  

• Изолированная система стремится к состоянию с большей энтропией.  

• Это статистический закон, который нельзя строго обосновать.  

• Система с множеством частиц будет находиться в состоянии, близком к равновесному, большую часть времени.  

• Энтропия в физике и химии рассматривается через параметры, определяющие состояние системы.  

• В физике это положение молекул и атомов в пространстве, а также их скорости движения.  

• Модель с монетками упрощена для понимания, но суть остается прежней.  

• Короткий перерыв до 14:36.  

• Подключение и продолжение обсуждения.  

• Рассматривается модель с молекулой воды.  

• Молекула может перемещаться в пространстве, разделенном на ячейки.  

• Общее количество ячеек обозначается буквой g.  

• Молекула может находиться в любой из ячеек.  

• Существуют степени свободы, такие как удлинение или укорачивание связей и ориентация молекулы.  

• Общее количество степеней свободы обозначается буквой сигма.  

• Энтропия молекулы рассчитывается как логарифм числа способов расположения в пространстве, умноженный на число способов внутренней конфигурации.  

• Используется натуральный логарифм.  

• Для множества молекул число способов реализации состояния равно z в степени n.  

• Учитывается неразличимость одинаковых молекул путем деления на факториал.  

• Энтропия считается аналогично для любого вида молекул.  

• Обсуждение реакции и изменения энтропии.  

• Введение понятия статистического веса для смеси молекул.  

• Формула для расчета энтропии как логарифма статистического веса.  

• Определение состава системы, при котором энтропия максимальна.  

• График для иллюстрации равновесия между реагентами и продуктами.  

• Необходимость нахождения максимума энтропии.  

• Использование производных для нахождения максимума.  

• Химическая переменная как единственная изменяющаяся величина.  

• Производная равна нулю в точке равновесия.  

• Изменение состава системы после одного акта реакции.  

• Формула для статистического веса после изменения состава.  

• Уравнение для равновесия и его упрощение.  

• Соотношение между концентрациями веществ в состоянии равновесия.  

• Формула для константы равновесия.  

• Возможность расчета константы равновесия из молекулярных данных.  

• Важность факториалов в расчете константы равновесия.  

• Число ячеек, предоставленных каждой молекуле.  

• Константа равновесия должна быть очень маленькой.  

• Противоречие между маленькой константой равновесия и образованием воды.  

• Вопрос о зависимости константы от температуры.  

• Необходимость дальнейшего обсуждения для понимания противоречия.  

• Проблема связана с ограниченностью модели, которая не учитывала тепловой эффект реакции.  

• Теплота также влияет на энтропию системы, увеличивая её.  

• Чем больше теплоты закачивается в систему, тем больше энтропия.  

• Для учёта теплового эффекта нужно связать энтропию и температуру.  

• Температура определяется как количество теплоты, делённое на изменение энтропии.  

• Температура интуитивно понятна, но определяется через менее очевидные понятия.  

• Теплота влияет на энтропию, увеличивая её при низкой температуре и уменьшая при высокой.  

• Статистический вес системы после реакции зависит от температуры.  

• Константа равновесия зависит от температуры и уменьшается с её ростом.  

• Движущая сила реакции — увеличение энтропии.  

• Энтропия увеличивается при разрушении связей между атомами и выделении теплоты.  

• Эти два фактора конкурируют, влияя на константу равновесия при изменении температуры.  

• В следующий раз будут рассмотрены виды движения молекул и вычисление их энергии.  

• Это позволит точно вычислять константы равновесия.  

• Вопросы и комментарии приветствуются, и встреча будет проходить раз в неделю.