Лекция №11 "Оптика" (Попов П.В.). Условие Брэгга-Вульфа. Начала фурье-оптики.

• Лекция посвящена элементам фурье-оптики.  

• Рассматриваются методы оптики: интерференция и дифракция.  

• Формализм плоских волн важен, но перед этим обсудим спектральные приборы и измерение рентгеновского и гамма-излучения.  

• Интерферометр Фабри-Перо можно рассматривать как колебательную систему.  

• Условие резонанса: два эль на косинус тета равно эм лямда.  

• Внутри интерферометра накапливается много волн, что приводит к большой амплитуде колебаний.  

• Интерферометр Фабри-Перо имеет много резонансных пиков.  

• Ширина пика определяет разрешающую способность интерферометра.  

• Добротность колебательной системы связана с шириной резонансного пика.  

• Добротность определяется через запасенную энергию и потери за период.  

• Потери за период равны потерям за один пробег туда-обратно, умноженным на коэффициент прохождения.  

• Формула добро совпадает с формулой разрешающей способности интерферометров Фабри-Перо.  

• Современные эксперименты часто используют сверхкороткие импульсы.  

• Формулы, полученные ранее, стационарны и не учитывают нестационарные состояния.  

• Сверхкороткие импульсы требуют модификации теории для интерферометров.  

• Спектральные приборы раскладывают широкую полосу излучения в спектр.  

• Спектральный прибор вырезает узкую полоску из широкой полосы.  

• Чем выше разрешающая способность, тем меньше ширина спектра.  

• Узкий спектр требует более длительного импульса.  

• Соотношение неопределенностей связывает ширину спектра и длительность импульса.  

• Импульс становится более длинным после прохождения через спектральный прибор.  

• Интерферометр Фабри-Перо: импульс растягивается при прохождении туда-обратно.  

• Дифракционная решетка: импульс растягивается из-за разности хода лучей.  

• Призма: импульс растягивается из-за дисперсии среды.  

• Обсуждены основные принципы сужения спектральных линий.  

• Показаны примеры сужения в интерферометре, дифракционной решетке и призме.  

• Задержка импульса связана с дисперсией и фазовым сдвигом.  

• Показатель преломления рентгеновского излучения совпадает с показателем преломления плазмы.  

• При высоких частотах электроны ведут себя как свободные, что делает их практически прозрачными для рентгеновского излучения.  

• Показатель преломления рентгеновских лучей принимается за единицу.  

• Вещество для рентгеновского излучения практически прозрачно.  

• Поглощение рентгеновских квантов происходит редко из-за их малой длины волны.  

• Длина волны рентгеновского излучения меньше, чем расстояние между атомами в кристалле.  

• Рентгеновское излучение не испытывает дефракции на периодической структуре атомов.  

• Дефракция возможна только при условии, что длина волны меньше периода структуры.  

• В случае рентгеновского излучения длина волны подходит к субатомным размерам, что объясняет отсутствие дефракции.  

• Рентгеновский диапазон делится на мягкий и жесткий рентген.  

• Жесткий рентген характеризуется длиной волны менее одного ангстрема.  

• Дефракция излучения в многомерных структурах рассматривается как задача.  

• Рассматривается многослойная структура без периода.  

• Такие структуры используются в диэлектрических зеркалах с высоким коэффициентом отражения.  

• Обсуждается периодическое изменение свойств вдоль оси.  

• Угол падения измеряется как угол скольжения.  

• Условия отражения волны в обратном направлении для усиления.  

• Процесс многократного переотражения волн от слоев.  

• Условие для сложения волн в одной фазе.  

• Формула для угла скольжения, аналогичная Фабри-Перо.  

• Традиционное использование синуса вместо косинуса.  

• Различные кристаллические решетки и их сложность.  

• Простая кубическая решетка и ее периодическая структура.  

• Рентгеновские кванты рассеиваются на ядрах кристаллов.  

• Рентгеновская волна видит периодическую структуру с изменяющимся показателем преломления.  

• Дифракция происходит на слоях с периодической структурой.  

• Подход Брегга-Вульфа для описания дифракции.  

• Периодическая структура и условия для максимума дифракции.  

• Возможность выбора различных плоскостей для переотражений.  

• Условие Брегга-Вульфа в краткой форме.  

• Условие применимо не только для рентгеновских лучей.  

• Пример с цветной голограммой.  

• Важность условия для объяснения дифракции.  

• Условие усиления волны через геометрическую оптику.  

• Длина волны рентгеновского излучения мала, что объясняет режим геометрической оптики.  

• Терминология и корректность термина "дифракция рентгеновских лучей".  

• Рассматривается прохождение света через объемную структуру.  

• Каждый слой структуры рассматривается как дифракционная решетка.  

• Многослойные структуры образуют сложную структуру максимумов.  

• Волны усиливаются при наложении максимумов.  

• Записываются три условия дифракции на решетке.  

• Условие Лауэ-дифракции эквивалентно условию Брега-Вульфа.  

• Используется для определения направлений максимумов.  

• Пример: освещение кристалла рентгеновскими лучами.  

• Изучение внутренней структуры кристаллов с помощью рентгеновского излучения.  

• Использование кристаллов для измерения спектра рентгеновского излучения.  

• Пример: построение спектрального прибора.  

• Применение для изучения спектров источников.  

• Введение в разложение по плоским волнам.  

• Амплитуда как функция координат.  

• Волновой вектор и его проекции.  

• Плоская волна и ее свойства.  

• Разложение периодического поля в ряд Фурье.  

• Применение метода Фурье для распространения волн.  

• Метод релея для распространения волн.  

• Применение к практическим задачам.  

• Решение задачи о произвольном распространении поля.  

• Разложение в ряд Фурье возможно, но имеет ограничения.  

• Максимальное значение м должно быть меньше длины волны.  

• Если м больше максимального, возникают мнимые слагаемые, которые затухают на расстояниях порядка длины волны.  

• Разложение плоской волны на набор плоских волн.  

• Линза собирает эти волны в фокальной плоскости, создавая точки.  

• Принцип Аббе объясняет формирование изображений через преобразование Фурье.  

• Линза преобразует плоские волны в точки в фокальной плоскости.  

• Процесс называется первичной дифракцией.  

• Изображение формируется через интерференцию сферических волн.  

• Пространственная фильтрация позволяет манипулировать изображением через изменение фаз в фокальной плоскости.  

• Методы темного поля и фазового контраста используют пространственную фильтрацию для улучшения изображений.  

• Прозрачная структура пропускает свет с фазой, равной единице.  

• Функция пропускания выглядит как тау от икс с модулем, равным единице.  

• Для упрощения можно разложить функцию в ряд Фурье.  

• Функция пропускания раскладывается в ряд Фурье или интеграл Фурье.  

• Человеческий глаз и фотопластинка регистрируют амплитуду, а не фазу.  

• Для визуализации функции пропускания можно использовать пространственную фильтрацию.  

• Убираем единицу из функции пропускания, чтобы увидеть распределение интенсивности.  

• Центральный максимум функции пропускания можно перекрыть проволокой.  

• Это приведет к появлению максимумов в фурье-плоскости, что позволит увидеть структуру.  

• Можно сдвинуть фазу центрального максимума на пи пополам, чтобы убрать единицу.  

• Метод называется фазовый контраст, но имеет плохой контраст.  

• Период не удваивается, но контраст остается низким.  

• Мультиплицирование изображения используется для непериодических структур.  

• В фурье-плоскости непериодическая структура будет иметь непрерывное распределение интенсивности.  

• Помещая решетку в область, можно преобразовать непрерывное распределение в дискретное.  

• Спектр периодической функции имеет огибающую с характерным размером лямбда на б.  

• Непериодическая функция имеет сплошной спектр шириной порядка лямбда на б.  

• Пространственный спектр периодической функции заполнен пиками гармоник.  

• Мультиплицирование происходит, когда щель перекрывает боковые максимумы, оставляя только центральный.  

• При сужении щели до минимума восстанавливаются центральные максимумы.  

• Изображение становится менее четким, но менее информативным.  

• Источник света, предмет, решетка, линза и фурье-плоскость.  

• Пустое пространство выполняет роль второй линзы, создавая преобразование Фурье.  

• Поворот решетки под углом 45 градусов изменяет период структуры.  

• При горизонтальном положении щели получаются вертикальные полосы.  

• Саморепродукция возникает при смещении решетки на кратное 2pi.  

• Мультиплицирование происходит при освещении решетки лазером и проецировании на экран.  

• Демонстрация мультиплицирования изображения с помощью пространственной фильтрации.  

• В следующем занятии будут рассмотрены фуриоптика и голография.