№ 478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь

• В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.  

• Рассматривается четырехугольник ABCD с точкой O.  

• Нужно доказать, что площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей.  

• Четырехугольник состоит из четырех треугольников.  

• Площадь ABCD равна сумме площадей треугольников OBC, OCD, ODA и OAB.  

• Площадь OBC равна половине произведения катетов.  

• Площадь OCD равна половине произведения катетов.  

• Площадь ODA равна половине произведения катетов.  

• Площадь OAB равна половине произведения катетов.  

• Группируем первые два и третьи два слагаемых.  

• Выносим общие множители за скобки.  

• Получаем, что площадь равна половине произведения диагоналей.  

• Площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей.  

• Доказана формула для площади четырехугольника.