Динамическое программирование. Часть 4. Задача о рюкзаке. Knapsack problem. Код на Python

• Задача о рюкзаке с несколькими модификациями.  

• Условие: есть эн предметов с весами и вместимостью рюкзака.  

• Задача: определить максимальный вес, который можно набрать в рюкзак.  

• Решение с использованием таблицы и динамического программирования.  

• В каждой ячейке таблицы указывается, можно ли собрать вес, используя определенное количество предметов.  

• Ответ: максимальный вес, который можно собрать, находится в последней строке, где значение dp[n][j] равно true.  

• Вводятся натуральные числа n и m, а также n чисел m, не превышающих сотни.  

• Задача: определить наибольшую возможную массу золота, которую можно унести в рюкзаке, выдерживающем вес не более m.  

• Создается двумерный список dp, заполненный значениями 0.  

• В цикле от 1 до n + 1 заполняются элементы списка dp.  

• В цикле от 0 до m + 1 проверяется, можно ли заполнить рюкзак, используя элементы из списка dp.  

• Алгоритм тестируется на примерах из информатики.  

• Алгоритм работает корректно и быстро.  

• В задаче о максимальном весе, вор хочет украсть наибольшую стоимость предметов, но с учетом вместимости сумки.  

• Вес каждого предмета известен, и задача заключается в максимизации стоимости украденных предметов.  

• Модификация задачи заключается в том, что теперь предметы имеют не только вес, но и стоимость.  

• Задача остается прежней: набрать предметов с наибольшей суммарной стоимостью, но весом не превосходящим некоторого значения.  

• Рекуррентный переход заключается в том, что если набор предметов с заданным весом и стоимостью невозможен, то значение dp[i][j] равно нулю.  

• В противном случае, значение dp[i][j] равно максимуму из dp[i-1][j] и dp[i][j-1] плюс стоимость текущего предмета.  

• Автор объясняет алгоритм на примере рюкзака с четырьмя единицами вместимости и различными предметами.  

• Он заполняет таблицу, используя алгоритм, и объясняет, как работает каждый шаг.  

• Автор модифицирует алгоритм для учета стоимости предметов.  

• Он объясняет, как добавить стоимость в алгоритм и как это влияет на результат.  

• Автор объясняет, как добавить ограничение на количество предметов определенного типа.  

• Он демонстрирует, как это влияет на алгоритм и как он перебирает различные состояния.  

• Вводится дополнительное условие для определения количества предметов, которые могут быть помещены в рюкзак.  

• Используется алгоритм для определения количества предметов, которые могут быть помещены в рюкзак, и их стоимости.  

• Оценивается сложность алгоритма, которая составляет порядка O(n^2).  

• Упоминается, что алгоритм может быть оптимизирован для более быстрого решения задачи.  

• Упоминается, что для решения задачи с бесконечным количеством предметов можно использовать предыдущий алгоритм для рюкзака.  

• Отмечается, что для каждого состояния достаточно рассмотреть взятие только одного предмета данного типа.  

• Задача заключается в том, чтобы получить комбинации грузов массой 25, которые можно разложить в рюкзак.  

• Для этого нужно заполнить таблицу и проверить, можно ли собрать рюкзак массой 25.  

• Если можно собрать рюкзак массой 25, то ставится "тру", иначе - "ноу".  

• Используется отлаженный алгоритм для решения конкретной задачи.  

• В задаче с рюкзаком мы выходим в пространство больше, чем размерность изначальной задачи.  

• Это происходит из-за использования двумерной динамики для решения одномерной задачи.