Алгебра 8 класс_Разложение на множители квадратного трёхчлена.

• Ирина приветствует зрителей и объясняет, что видео посвящено разложению квадратного трехчлена на множители.  

• Тема отсутствует в учебнике за 2013 год, но присутствует в учебнике за 2023 год.  

• Ирина считает, что эту тему важно изучить, так как она используется в решении рациональных уравнений.  

• Ирина использует учебник за 2023 год и пример из параграфа 25.  

• Пример: 3x^2 - 21x + 30.  

• Выносится коэффициент перед x^2 за скобки, что упрощает выражение.  

• Ирина объясняет, что для разложения трехчлена на множители используется группировка.  

• Разбивается слагаемое -7x и группируются первые два слагаемых.  

• Выносится общий множитель x за скобки, что приводит к разложению на множители.  

• Ирина объясняет, что разложение на множители сохраняет квадратное уравнение.  

• Произведение множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю.  

• Находятся корни уравнения: x1 = 2 и x2 = 5.  

• Ирина объясняет формулу разложения квадратного трехчлена на множители.  

• Формула: a*x^2 + bx + c = a*(x - x1)*(x - x2).  

• Формула работает, если дискриминант больше или равен нулю.  

• Ирина подчеркивает важность запоминания формулы для разложения квадратного трехчлена.  

• Формула помогает разложить трехчлен на множители, если дискриминант больше или равен нулю.  

• Если дискриминант равен нулю, корни уравнения совпадают, что требует особого рассмотрения.  

• Рассматривается задание номер шестьсот семнадцать.  

• Выносится коэффициент при икс квадрате за скобки.  

• Решается квадратное уравнение для нахождения корней.  

• Находятся коэффициенты уравнения.  

• Рассчитывается дискриминант для проверки наличия корней.  

• Находятся корни уравнения и раскладывается квадратный трехчлен на множители.  

• Рассматривается выражение икс квадрат минус двенадцать икс плюс двадцать.  

• Решается квадратное уравнение для нахождения корней.  

• Проверяется правильность решения с помощью теоремы Виета.  

• Рассматривается выражение два икс квадрат минус пять икс плюс три.  

• Выносится двойка за скобки.  

• Находятся коэффициенты и дискриминант уравнения.  

• Проверяется правильность нахождения корней по теореме Виета.  

• Разлагается квадратный трехчлен на множители.  

• Убедительная проверка правильности решения.  

• Выносим коэффициент при x^2 за скобки.  

• Преобразуем выражение: -9x^2 + 12x - 4 = -9x^2 - 4/3x + 4/9 = 0.  

• Решаем уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения.  

• Находим коэффициенты: -4/3 и 4/9.  

• Применяем формулу: x = -b ± √b^2 - 4ac / 2a.  

• Преобразуем дробь: 4/3 = 4/6 = 2/3.  

• Возводим в квадрат: 4/6^2 = 16/36 = 4/9.  

• Дискриминант равен нулю, значит, корни равны.  

• Разлагаем выражение: -9x - 2/3x - 2/3 = -9x - 4/6x - 4/6.  

• Полный квадрат разности: -9x - 2/3^2.  

• Парабола касается оси x в одной точке.  

• Важно учитывать два одинаковых корня при разложении на множители.  

• Преобразуем многочлен: 16a^2 + 24a + 9.  

• Используем формулу сокращенного умножения: 4a^2 + 4a + 3^2.  

• Разлагаем на множители: 16a + 3/4a + 3/4.  

• Выносим коэффициент за скобки: 16a^2 + 3/2a + 9/16.  

• Решаем уравнение: a^2 + 3/2a + 9/16 = 0.  

• Находим корни: a1 = -3/4, a2 = -3/4.  

• Разлагаем на множители: 16a - 3/4a - 3/4 = 16a + 3/4a + 3/4.  

• Если дискриминант равен нулю, корни уравнения будут одинаковыми.  

• Если дискриминант меньше нуля, действительных корней нет.  

• Для разложения квадратного трехчлена на множители нужно найти дискриминант.  

• Пример 624: сокращение дроби под буквой В.  

• Разложение числителя и знаменателя на множители.  

• Решение уравнения для знаменателя и нахождение корней.  

• Проверка корней по теореме Виета.  

• Разложение квадратного трехчлена на множители.  

• Сокращение дробей и получение окончательного выражения.  

• Разложение числителя и знаменателя на множители.  

• Решение приведенного квадратного уравнения для числителя.  

• Проверка корней и разложение числителя на множители.  

• Вынесение коэффициента за скобки.  

• Решение уравнения для знаменателя.  

• Разложение знаменателя на множители и проверка корней.  

• Используем уравнение корней приведенного квадратного уравнения.  

• Подставляем значения: минус п большое делить на два плюс минус корень квадратный п большое делить на два в квадрате минус ку.  

• Преобразуем выражение: минус минус восемь делить на два плюс минус корень квадратный из минус восемь в квадрате минус ку.  

• Преобразуем выражение: четыре плюс минус корень квадратный из тридцати шести.  

• Находим корни: четыре минус шесть равно минус два, четыре плюс шесть равно десять.  

• Разлагаем выражение на множители: минус п плюс два на п минус десять.  

• Сокращаем множители в числителе и знаменателе.  

• Переносим минус в числитель: минус п минус один делить на п плюс два.  

• Заносим минус в скобку: один минус п делить на п плюс два.  

• Используем теорему разложения квадратного трехчлена на множители.  

• Примеры рассмотрены, надеюсь, проблем с использованием формулы не возникнет.  

• Желаю успехов и удачи, спасибо за внимание и терпение.