Метод предельных состояний (кратко) + пример расчёта на прочность и жёсткость стержня при растяжени

• Расчет строительных конструкций ведется по методу предельных состояний.  

• Предельное состояние - это состояние, при котором эксплуатация конструкции невозможна или недопустима.  

• Предельные состояния разделены на три группы.  

• Первая группа включает потерю прочности и потерю устойчивости.  

• Вторая группа включает чрезмерные перемещения и деформации.  

• Третья группа включает предельные состояния, вызванные чрезвычайными событиями.  

• Цель расчета - не допустить возникновения предельных состояний.  

• Критерий прочности позволяет решать задачи по подбору сечения и проектированию конструкций.  

• Надежность конструкции обеспечивается коэффициентами надежности.  

• Первая группа коэффициентов - коэффициент надежности по нагрузке гамма-ф.  

• Нагрузка может быть нормативной или расчетной.  

• Нормативная нагрузка используется для расчета по предельным состояниям второй группы.  

• Расчетная нагрузка применяется для расчета по предельным состояниям первой группы.  

• Нормативная нагрузка ПН умножается на коэффициент гмф для получения расчетной нагрузки ПР.  

• Коэффициент гмф учитывает возможные экстремальные ситуации, такие как пожар, и повышает нагрузку для обеспечения надежности конструкции.  

• Коэффициент может варьироваться от 1.1 до 1.3, повышая нагрузку на 30%.  

• ГОСТ разделяет здания на три группы ответственности: КС-1, КС-2 и КС-3.  

• КС-2 относится к нормальным зданиям, КС-3 к повышенным, КС-1 к пониженным.  

• Для каждого уровня ответственности предусмотрен свой коэффициент гамма-н, который может быть больше или меньше единицы.  

• Прочностная характеристика определяется экспериментально, например, для малоуглеродистой стали.  

• Эксперимент включает растяжение образца и фиксацию напряжения и деформации.  

• Предел текучести материала определяется как напряжение, при котором материал переходит в пластическое состояние.  

• Нормативное сопротивление материала определяется по пределу текучести или временному сопротивлению.  

• Расчетное сопротивление получается делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу.  

• Коэффициент надежности по материалу должен быть больше единицы для обеспечения необходимого запаса надежности.  

• Коэффициент условий работы может быть больше или меньше единицы.  

• Он корректирует прочностную характеристику материала в зависимости от условий эксплуатации.  

• При благоприятных условиях эксплуатации коэффициент больше единицы, при неблагоприятных - меньше.  

• Напряжение является индикатором нагруженности конструкции.  

• Прочностная характеристика по своей природе является напряжением.  

• Критерий прочности записывается как напряжение меньше или равно расчетному сопротивлению материала.  

• Наибольшее напряжение и наиболее неблагоприятная комбинация напряжений от расчетных нагрузок.  

• Коэффициент условий работы гамма-цр.  

• Расчетное сопротивление материала.  

• В критерии прочности присутствует напряжение или комбинация напряжений.  

• Напряжение сравнивается с расчетным сопротивлением материала.  

• Четыре группы коэффициентов: условия работы, надежности по нагрузке, ответственности здания, надежности по материалу.  

• Рисование стержневой системы из двух стержней.  

• Установка размеров и нагрузок на стержни.  

• Равномерно распределенная нагрузка на стержни.  

• Рассматриваются нагрузки на стержень, включая сосредоточенную силу.  

• Нормативные значения нагрузок умножаются на коэффициент надежности по нагрузке.  

• Стержень работает на изгиб под действием поперечной нагрузки.  

• Балка оказывает воздействие на стержень, вызывая опорную реакцию.  

• Сила, действующая на стержень, может быть сжимающей или растягивающей.  

• Возможны два варианта: осевое растяжение или сжатие.  

• Осевое растяжение требует расчета на прочность, а осевое сжатие — на устойчивость.  

• Внецентренное приложение нагрузки приводит к дополнительным напряжениям.  

• Важно обеспечить осевую передачу нагрузки для экономичности решения.  

• Задача: подобрать сечение стержня из условия прочности.  

• Коэффициенты надежности по нагрузке: для распределенной нагрузки — 1.2, для сосредоточенной силы — 1.1.  

• Коэффициент надежности по материалу — 1.025, уровень ответственности здания — 1.  

• Стержень испытывает осевое растяжение, что требует расчета на прочность.  

• Внутренняя сила в стержне возникает под действием внешней силы от балки.  

• Метод сечения используется для определения внутренней силы, которая направлена вдоль оси стержня.  

• Внутренняя продольная сила обозначается буквой Н.  

• Напряжение в каждой точке поперечного сечения одинаково.  

• Напряжение равно силе, деленной на площадь сечения.  

• Напряжение в стержне должно быть меньше или равно пределу прочности.  

• Предел прочности зависит от марки стали и коэффициента условий работы.  

• Площадь сечения стержня должна быть не меньше рассчитанной.  

• Сила Рст равна силе, с которой балка действует на стержень.  

• Стержень также действует на балку с силой, равной по величине, но противоположно направленной.  

• Для нахождения Рст используется условие равновесия балки.  

• Сумма моментов всех сил относительно точки А равна нулю.  

• Опорная реакция не создает момента, так как проходит через точку А.  

• Момент силы Рб определяется как произведение силы на перпендикуляр к линии действия силы.  

• Плечо силы Рб находится как катет прямоугольного треугольника.  

• Угол между линией действия силы и перпендикуляром к линии действия силы определяется из треугольника.  

• Момент силы Рб берется со знаком плюс, если он вращает плечо против часовой стрелки.  

• Плечо силы Рб вычисляется через синус угла.  

• Гипотенуза треугольника находится из теоремы Пифагора.  

• Момент силы Рб равен произведению силы на плечо, что позволяет найти силу Рст.  

• Определение расчетных значений нагрузок: ку-1 расчетный = ку-1 нормативный * гмф = 10 * 1.2 = 12.  

• ку-2 расчетный = ку-2 нормативный * гмф = 15 * 1.2 = 18.  

• ип расчетный = ип нормативный * гмф = 400 * 1.1 = 440.  

• Определение рб: рб = -0.44 * 12 + 2.29 + 2.29 * 18 - 0.45 * 440 = 234 кН.  

• Знак рб указывает на правильное направление реакции.  

• рб по модулю равно рст, что подтверждает расчет на прочность.  

• Нормативное сопротивление стали: 245 МПа.  

• Расчетное сопротивление стали: 245 / 1.05 = 239 МПа.  

• Площадь поперечного сечения стержня: 23.9 кН / см² * 0.9 = 21.5 см².  

• Определение конструкции стержня: из круглого прутка, двутавра или уголков.  

• Рекомендация: использовать два равнополочных уголка.  

• Площадь сечения уголка: 5.44 см².  

• Подбор размеров уголков: ширина полки 50 мм, толщина 6 мм.  

• Площадь сечения уголка: 5.69 см².  

• Принятие сечения из двух уголков 50x6 мм.  

• Проверка жесткости сечения проводится по второй группе предельных состояний.  

• Условие жесткости: абсолютная деформация стержня не должна превышать предельно допустимую величину.  

• Предельно допустимая деформация стержня ограничена нормами.  

• Абсолютная деформация стержня обозначается как дельта эль.  

• Предельно допустимая деформация дельта эль задается как отношение длины стержня к 500.  

• Дельта эль считается по формуле, учитывающей модуль упругости материала.  

• Модуль упругости материала определяет его способность сопротивляться деформации.  

• Закон Гука связывает напряжение и деформацию: сигма равняется е умножить на дель, деленное на эль.  

• Дельта эль выражается через н, эль и еф, где еф - жесткость стержня.  

• Для расчета на жесткость используются нормативные нагрузки, а не расчетные.  

• Нормативные нагрузки не умножаются на коэффициенты надежности.  

• Пример расчета показывает, как определить нормативные нагрузки и их влияние на жесткость.  

• Пример расчета деформации стержня от действия нормативных нагрузок.  

• Учитывается модуль упругости стали и площадь сечения стержня.  

• Деформация стержня не превышает предельно допустимую величину, что подтверждает выполнение условия жесткости.  

• Студенты впервые выполнили расчет на прочность и жесткость.  

• Курс будет включать изучение различных видов сопротивления и их влияние на напряжения и деформации.  

• Практическое применение расчетов на прочность и жесткость будет важным аспектом курса.