Задание №22. Гиперболы - Математика ОГЭ.Дядя Артём

• Приветствие подписчиков.  

• Обсуждение технических проблем с компьютером.  

• Планы на видео: графики, гиперболы, задачи с модулями.  

• Обсуждение пробников ЕГЭ и их качества.  

• Упоминание о пробниках, которые не имеют отношения к реальному экзамену.  

• Призыв писать пробники на курсе для честной оценки уровня.  

• Обсуждение гипербол и парабол.  

• Упоминание о двух под-заданиях в одной задаче: построение графика и нахождение параметра.  

• Важность упрощения выражения для построения графика.  

• Пример упрощения выражения: икс квадрат плюс шесть двадцать пять икс минус один на один минус икс.  

• Объяснение важности записи ограничений для правильного построения графика.  

• Упрощение выражения для получения параболы.  

• Нахождение вершины параболы.  

• Подстановка значений икс для нахождения точек графика.  

• Построение графика с учетом симметричности и выколотых точек.  

• Построили прямую.  

• Определили, что прямая y = kx проходит через начало координат.  

• Прямая должна иметь ровно одну общую точку с параболой.  

• Прямая должна пройти через вершину параболы.  

• Прямая y = kx не может быть вертикальной, только горизонтальной.  

• Возможные значения коэффициента k: -7/25, -5, 5.  

• Прямая может касаться параболы, что также дает одну общую точку.  

• Находим дискриминант уравнения x^2 + kx + 6.25 = 0.  

• Дискриминант равен нулю, когда k = 5 или -5.  

• Прямая y = kx может касаться параболы с одной общей точкой.  

• Возможные значения k: -7/25, -5, 5.  

• Это самый сложный подбор коэффициентов в задании.  

• Рассматриваются значения коэффициента k.  

• Если k равен нулю, функция y = 0, что соответствует прямой, проходящей через начало координат.  

• Ограничения: x ≠ -3.  

• График параболы с вершиной в точке 0, -1.  

• Таблица значений для построения графика.  

• Построение параболы с выколотой точкой -3, -10.  

• Определение коэффициента k через точку -3, -10 и касательную.  

• Выкалывание точки -3, -10 по ограничениям.  

• Не угадывание точек, а точное следование ограничениям.  

• Ограничения: 9x^2 + x ≠ 0, x ≠ -1/9.  

• Вынесение x за скобки и получение гиперболы.  

• Построение гиперболы по таблице.  

• Выколотая точка -1/9, -9.  

• Определение k через точку -1/9, -9.  

• k = 81, что соответствует одной общей точке.  

• Нет других случаев, кроме k = 0, когда нет общих точек.  

• Завершение задачи и переход к следующей.  

• Важно не угадывать точки, а понимать их расположение.  

• В решении должна быть прописана точка, где она находится.  

• Прямые и точки должны быть начерчены для точного анализа.  

• Знаменатель не должен быть равен нулю.  

• Гипербола стремится к асимптоте, а не к точке.  

• Графики с модулем можно строить по-разному, но лучше использовать правила раскрытия модуля.  

• Если подмодульное выражение больше нуля, модуль отбрасывается.  

• Если подмодульное выражение меньше нуля, модуль раскрывается со знаком минус.  

• Все знаки подмодульного выражения меняются на противоположные.  

• Рассматриваются два случая: подмодульное выражение больше или равно нулю и меньше нуля.  

• График строится для каждого случая отдельно.  

• Метод интервалов используется для определения промежутков значений икс.  

• Построение парабол с ветвями вверх и вниз.  

• Подстановка значений в таблицу для определения координат точек.  

• Симметрия графиков для разных промежутков значений икс.  

• Рассматривается график функции с модулем.  

• График строится от минус бесконечности до минус четырех и от четырех до плюс бесконечности.  

• Вершина параболы находится в точке 0,16.  

• Задание: определить наибольшее число общих точек графика с прямой, параллельной оси абсцисс.  

• Расписываются все возможные значения прямой.  

• Наибольшее количество общих точек - четыре.  

• Обсуждение правильности построения графика и таблицы значений.  

• Объяснение, почему парабола не продлевается вниз.  

• Важность понимания таблицы значений для решения задач.  

• Построение нового графика функции с модулем.  

• График строится по правилам раскрытия модуля.  

• Формула раскрывается по правилу: если подмодульное выражение больше или равно нуля, то отбрасывается, если меньше нуля, то меняется на противоположный знак.  

• Находим дискриминант и корни уравнения.  

• Определяем интервалы значений икс.  

• Строим графики для разных значений икс.  

• Определяем области значений икс для графиков.  

• Сравниваем графики и находим общие точки.  

• Строим графики с учетом выколотых точек.  

• Находим координаты вершины параболы.  

• Проверяем правильность вычислений.  

• Строим таблицу значений икс и игрек.  

• Определяем значения икс для построения графиков.  

• Проверяем, чтобы точки не были выколотыми.  

• Строим графики с учетом симметрии.  

• Определяем количество общих точек между графиками.  

• Сравниваем области значений икс.  

• Определяем наибольшее количество общих точек.  

• Подводим итоги решения задач.  

• Отвечаем на вопросы студентов.  

• Напоминаем о важности здоровья и отдыха.