A.8.4+ Матожидание и дисперсия геометрического распределения. Вывод формул.

• Видео представляет собой ретроспективу изучения геометрического распределения вероятности.  

• Обещание вывести формулы для математического ожидания и дисперсии геометрического распределения.  

• Призыв подписаться на канал, поставить лайки и поделиться видео.  

• Геометрическое распределение описывает вероятность наступления первого события в серии испытаний Бернулли после череды неудач.  

• Вероятность успеха равна 1 - p, а вероятность неудачи - p.  

• Вероятность n неудачных попыток равна p^n.  

• Проверка, что сумма вероятностей равна единице.  

• Использование геометрической прогрессии для проверки.  

• Формула для суммы геометрической прогрессии.  

• Вычисление математического ожидания как суммы по всем столбцам таблицы.  

• Переписывание слагаемых с использованием натуральных чисел.  

• Преобразование в геометрическую прогрессию для каждой строки.  

• Каждая строка представляет собой геометрическую прогрессию.  

• Сумма всех строк равна математическому ожиданию.  

• Формула для математического ожидания геометрического распределения.  

• Замечание о разности квадратов натуральных чисел.  

• Применение этой закономерности для вычисления дисперсии.  

• Переход к вычислению дисперсии.  

• Дисперсия равна математическому ожиданию квадрата случайной величины минус квадрат математического ожидания.  

• Вычисление математического ожидания квадрата случайной величины.  

• Преобразование слагаемых в геометрическую прогрессию.  

• Подсчет количества строк в геометрической прогрессии.  

• Вычисление количества строк для каждой строки.  

• Завершение вычисления дисперсии.  

• Найдены суммы в строках, которые можно объединить.  

• Используются выражения для квадратов и кубов чисел.  

• Применяются формулы для разности квадратов натуральных чисел.  

• Раскрываются скобки и выносятся множители.  

• Обнаружена геометрическая прогрессия с первым членом и знаменателем.  

• Формула для геометрической прогрессии используется для упрощения выражения.  

• Приведение к общему знаменателю для упрощения.  

• Использование формулы для математического ожидания.  

• Вычисление дисперсии геометрического распределения.  

• Подтверждение правильности формул для математического ожидания и дисперсии.  

• Объяснение, почему распределение называется геометрическим.  

• Призыв оставаться на канале и подписываться.