ЛОГАРИФМЫ с нуля за 25 минут | ЕГЭ Математика | Аня Матеманя | Топскул

• Логарифмы появились из показательных уравнений.  

• Показательное уравнение: 2^x = 16, где x - неизвестное.  

• Логарифм - это степень, которую мы не можем нормально посчитать.  

• Логарифм говорит, как из одного числа сделать другое.  

• Основное логарифмическое тождество: a^log_a b = b.  

• Логарифм можно рассматривать как степень.  

• Сложение логарифмов с одинаковыми основаниями.  

• Сумма логарифмов равна логарифму произведения чисел.  

• Пример: log_7 49 = 2.  

• Вычитание логарифмов с одинаковым основанием.  

• Внутри логарифма появляется деление.  

• Пример: log_2 240 / log_3 75 = log_2 16 / log_2 4 = log_2 64 = 6.  

• При делении логарифмов с одинаковыми основаниями, основания сокращаются.  

• Остаются только аргументы, один из которых становится основанием.  

• Пример: log 9 729 = 3.  

• При умножении логарифмов с разными основаниями, аргументы можно менять местами.  

• Пример: log 3 5 = log 5 3 = 1.  

• Это свойство позволяет упростить вычисления.  

• Логарифм с основанием a и аргументом a равен 1.  

• Если в аргументе логарифма есть степень, её можно вынести наружу.  

• Пример: log 256 8 = log 2 8 = 3.  

• При сложении логарифмов с одинаковыми основаниями, аргументы складываются.  

• Пример: log 4 3.5 = log 12 2 = log 14 = 1.  

• При вычитании логарифмов с одинаковыми основаниями, аргументы вычитаются.  

• Если в логарифме есть степени, их можно менять местами.  

• Пример: log 6 2 3 = log 2 6 3 = 8.  

• Это свойство позволяет упростить вычисления.  

• Рассмотрены все основные свойства логарифмов.  

• Впереди еще несколько частей для закрепления материала.  

• Призыв подписаться на канал для продолжения обучения.  

• Логарифм десятичный: основание 10, записывается как lg a.  

• Натуральный логарифм: основание число e, записывается как ln a.  

• Пример: логарифм десятичный от 160 минус логарифм десятичный от 16.  

• Пример с натуральным логарифмом: деление логарифмов с одинаковыми основаниями.  

• Решение: логарифм с основанием 25 от 5.  

• Использование свойств логарифмов для упрощения вычислений.  

• Пример: логарифмическое уравнение с основанием 2.  

• Решение: возведение числа в степень, соответствующую основанию логарифма.  

• Пример с натуральным логарифмом: решение линейного уравнения.  

• Обзор изученного материала: логарифмы, их свойства и уравнения.  

• Призыв к лайкам и подписке на канал.