24. Дифференциал второго порядка функции двух переменных (часть 1)

• В видео обсуждается дифференциал первого порядка для функции двух переменных.  

• Формула для дифференциала первого порядка: dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy.  

• В случае, когда икс и игрек являются независимыми переменными, формула для дифференциала второго порядка выглядит так: d2z = ∂2z/∂x2 dx2 + 2∂2z/∂x∂y dxdy + ∂2z/∂y2 dy2.  

• В случае, когда икс и игрек являются зависимыми переменными, формула для дифференциала второго порядка выглядит так: d2z = ∂2z/∂x2 dx2 + ∂2z/∂x∂y dxdy + ∂2z/∂y2 dy2 + ∂2z/∂x∂y2 dxdy.  

• В обоих случаях, смешанные производные равны.  

• В видео обсуждается дифференциал второго порядка функции z, когда икс и игрек являются зависимыми переменными.  

• Формула для дифференциала второго порядка получена ранее, но в данном случае она содержит дополнительные слагаемые, содержащие вторые дифференциалы икс и игрек.  

• Аналогично, дифференциалы функции z высших порядков также будут определяться как дифференциалы от дифференциалов предыдущих порядков.  

• Например, дифференциал третьего порядка функции z - это дифференциал от дифференциала второго порядка.