При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест

• Пациента отправляют на ПЦР-тест при подозрении на заболевание.  

• Тест подтверждает наличие заболевания в 86% случаев.  

• Тест выявляет отсутствие заболевания в 94% случаев.  

• Положительный результат теста встречается у 10% пациентов.  

• Вводим обозначения: событие А - пациент болен, событие Б - тест положительный.  

• Пациенты делятся на больных и здоровых.  

• У больных тест может быть положительным или отрицательным.  

• У здоровых тест может быть ложно-положительным или отрицательным.  

• Если пациент болен, тест положительный в 86% случаев.  

• Если пациент здоров, тест отрицательный в 94% случаев.  

• Вероятность того, что пациент болен, обозначается как x.  

• Вероятность противоположного события - 1 - x.  

• Положительный результат теста встречается у 10% пациентов.  

• Вероятность ложно-положительного теста у здорового пациента - 6%.  

• Умножаем вероятность ложно-положительного теста на вероятность противоположного события.  

• Получаем уравнение для нахождения x.  

• Уравнение: x * 0.86 + 0.06 * 1 - x = 0.1.  

• Приводим подобные и решаем уравнение.  

• Находим x: x = 0.04 / 0.08 = 0.5.  

• Находим вероятность того, что пациент болен при условии положительного теста.  

• Используем формулу условной вероятности.  

• В числителе вероятность одновременного наступления событий, в знаменателе - вероятность свершившегося факта.  

• Подставляем значения: x * 0.86 / 0.1.  

• Преобразуем дроби в обыкновенные.  

• Сокращаем и упрощаем выражение.  

• Получаем ответ: 0.43.