Алгебра 8 класс (Урок№27 - Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.)

• Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c, где a, b и c - числа, a не равно нулю.  

• Коэффициенты a, b и c называются коэффициентами квадратного уравнения.  

• Первый коэффициент a - перед x^2, второй коэффициент b - перед x, свободный член c - после x.  

• Названия коэффициентов сохраняются при любом порядке слагаемых.  

• Если a = 1, уравнение называется приведенным квадратным уравнением.  

• Если a не равно 1, уравнение можно привести к приведенному виду, разделив обе части на a.  

• Если один из коэффициентов b или c равен нулю, уравнение называется неполным квадратным уравнением.  

• Неполное квадратное уравнение может быть трех видов: b = 0, c = 0, b = 0, c = 0.  

• Переносим c в правую часть и делим обе части на a.  

• Если выражение в правой части больше нуля, уравнение имеет два корня, если меньше нуля - не имеет действительных решений.  

• Пример: уравнение x^2 - 4 = 0 имеет корни 2 и -2.  

• Пример: уравнение x^2 = -3 не имеет решений.  

• Разлагаем левую часть на множители и решаем два уравнения.  

• Пример: уравнение x^2 + 2x = 0 имеет корни 0 и -4.  

• Уравнение ax^2 = 0 равносильно x^2 = 0 и имеет единственный корень 0.  

• Часто приходится преобразовывать уравнение, чтобы выбрать подходящий способ решения.