7. Числовые ряды. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость

• Знакопеременные ряды содержат как положительные, так и отрицательные члены.  

• Ряд, составленный из модулей членов ряда, называется рядом два.  

• Если ряд два сходится, то и ряд один сходится, и наоборот.  

• Если ряд два расходится, а ряд один сходится, ряд один называется условно сходящимся.  

• Для определения сходимости ряда два применяются признаки сходимости рядов с положительными членами.  

• Знакочередующиеся ряды имеют чередующиеся знаки соседних членов.  

• Общий член ряда может быть записан с использованием степени минус единицы.  

• Ряды вида три и четыре сходятся или расходятся одновременно.  

• Знакочередующийся ряд сходится, если его члены убывают по модулю и общий член стремится к нулю при стремлении к бесконечности.  

• Сумма ряда удовлетворяет неравенству от нуля до первого члена ряда.  

• Исследуется ряд: сумма n от единицы до бесконечности минус единица в степени n плюс один поделить на корень кубический из n.  

• Сначала проверяется ряд, составленный из модулей, который расходится.  

• Затем применяется признак Лейбница, который показывает, что ряд сходится условно.  

• Исследуется ряд: сумма n от единицы до бесконечности минус единицы в степени n поделить на четыре корня квадратных из n минус один.  

• Ряд, составленный из модулей, расходится, поэтому ряд сходится условно.  

• Признак Лейбница показывает, что ряд сходится, так как его члены убывают по модулю и стремятся к нулю при стремлении к бесконечности.  

• Первый пункт признака Лейбница выполняется.  

• Второй пункт признака Лейбница также выполняется.  

• Знакочередующий ряд сходится условно.  

• Ряд сходится по признаку Лейбница.  

• Тип сходимости - условная.  

• Переход к следующему примеру.  

• Исследуем ряд, составленный из модулей.  

• Применяем признак Даламбера.  

• Предел отношения членов ряда равен 1/10.  

• Предел равен 1/10, что меньше 1.  

• Ряд сходится абсолютно.  

• Переход к следующему примеру.  

• Исследуем ряд, составленный из модулей.  

• Применяем следствие из необходимого признака сходимости.  

• Предел общего члена ряда равен 1/е.  

• Предел не равен нулю.  

• Ряд, составленный из модулей, расходится.  

• Знакочередующий ряд также расходится.  

• Обзор знакопеременных и знакочередующих рядов.  

• Абсолютная и условная сходимость.  

• Продолжение изучения рядов на следующих занятиях.