Ященко 2025 | Вариант 18 | Полный разбор варианта | Профильная математика ЕГЭ 2025

• Приветствие и представление канала Профиматика.  

• Обзор книги "36 вариантов Ященко".  

• Призыв к подписке на телеграм-каналы для получения полезных материалов.  

• В параллелограмме точка Е - середина стороны АД.  

• Найти площадь параллелограмма, если площадь трапеции БЦЕ равна 72.  

• Решение задачи методом начальной школы: разрезание фигуры на четыре части и нахождение площади каждой части.  

• Итоговый ответ: площадь параллелограмма равна 96.  

• Найти скалярное произведение векторов 3А и -4Б.  

• Умножение векторов и вычисление скалярного произведения.  

• Итоговый ответ: скалярное произведение равно 15.  

• Площадь основания конуса равна 56.  

• Найти площадь сечения конуса плоскостью, делящей высоту на отрезки 4 и 12.  

• Решение через отношение радиусов окружностей и коэффициент подобия.  

• Итоговый ответ: площадь сечения равна 3.5.  

• В сборнике билетов по физике 40 билетов, из которых 6 содержат вопросы по теме "Оптика".  

• Найти вероятность того, что в случайно выбранном билете будет вопрос по теме "Оптика".  

• Решение через базовое определение вероятности.  

• В верхнем ящике стола 10 белых и 15 черных кубиков, в нижнем ящике 15 белых и 10 черных.  

• Ваня и Толя берут по два кубика из верхнего и нижнего ящика соответственно.  

• Найти вероятность того, что в верхнем ящике станет 11 белых и 14 черных кубиков.  

• Решение через вероятности различных исходов и их суммирование.  

• Найти значение выражения 2 - x = 2 в 16-й степени.  

• Решение через умножение и возведение в степень.  

• Итоговый ответ: x = -65534.  

• Найти логарифм 625 по основанию 3.  

• Решение через свойства логарифмов.  

• Итоговый ответ: логарифм равен 81.  

• Найти наименьшее значение функции на отрез  

• Сравнение чисел с разными степенями десяти.  

• Упрощение выражений и нахождение температуры звезды.  

• Решение задачи о велосипедистах.  

• Определение скорости второго велосипедиста.  

• Решение уравнения для нахождения скорости.  

• Ответ: скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.  

• Определение коэффициентов функций.  

• Решение квадратного уравнения для нахождения абсциссы точки пересечения.  

• Ответ: абсцисса точки пересечения равна -0.4.  

• Нахождение производной функции.  

• Определение знака производной на промежутке.  

• Ответ: точка минимума равна 0.5.  

• Разложение на множители и решение уравнения.  

• Использование замены для нахождения корней.  

• Проверка корней и нахождение ответа.  

• Преобразование логарифмов и упрощение выражений.  

• Исключение точек, где выражение обращается в ноль.  

• Определение области определения и решение системы неравенств.  

• Описание условий кредита в двух банках.  

• Вычисление суммы выплат в каждом банке.  

• Определение разницы между суммами выплат и нахождение процентной ставки.  

• Преобразование уравнения и нахождение значений параметра.  

• Использование различных методов для решения задачи.  

• Рекомендация марафона по параметрам для улучшения навыков решения задач.  

• Рассматривается функция, включающая корень и модуль.  

• Автор решает использовать метод построения графиков через производную.  

• Построение полуокружности при y > 0.  

• Преобразование уравнения в полный квадрат.  

• Определение центра и радиуса полуокружности.  

• Построение точек на полуокружности.  

• График функции с галочкой, движущейся вверх-вниз по оси y.  

• Определение координат точки смены знаков.  

• Анализ случаев при различных значениях a.  

• Условие пересечения графика с окружностью.  

• Определение значений a, при которых график пересекает окружность.  

• Анализ случаев при a = 0 и a > 0.  

• Сравнение углового коэффициента касательной и графика.  

• Доказательство, что график не пересекает окружность дважды.  

• Уточнение условий касания и обоснование решения.  

• Построение треугольника и доказательство теоремы.  

• Определение отношений сторон и углов.  

• Применение теоремы Менелая для доказательства.  

• Записываем орк рб умножить уркб б е к яце и цм равно одному.  

• Укрб одна вторая б ек яце одна треть, цмк единичка.  

• Цмк цмкмо получается пять к одному, шесть к одному.  

• Пусть о зет, тогда цм шесть зет, цо пять зет.  

• Цо же равно а о, а о тоже пять зет.  

• Ам четыре зет.  

• Получаем три к двум, как и просили.  

• Планиметрия стала халявой, можно забирать столько баллов, сколько нужно.  

• Приглашение на марафон по планиметрии и годовой курс.  

• Желаем успешной сдачи ЕГЭ по планиметрии.  

• Проводим высоту и строим треугольник.  

• Используем теорему Фалеса и подобные треугольники.  

• Находим стороны ромба и периметр.  

• Проверяем ответ и исправляем ошибки.  

• Основание пирамиды - квадрат, ребро перпендикулярно плоскости.  

• Проводим плоскость через точку К и середины ребер.  

• Используем теорему Менелая для доказательства параллельности.  

• Плоскость альфа параллельна прямой СС.  

• Проводим дополнительные линии для построения трапеции.  

• Находим длины сторон и высоту трапеции.  

• Доказываем, что высота трапеции является высотой.  

• Находим площадь сечения, умножая площадь трапеции на два.  

• Каждое число в первом наборе равно 175, во втором - 80.  

• Среднее арифметическое всех чисел равно 145.  

• Соотношение количества чисел в группах: 13x = 6y.  

• Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число n.  

• Среднее арифметическое всех чисел должно быть 132.  

• Если n = 19, то все числа первого набора уменьшаются на 19, и среднее арифметическое равно 132.  

• Каждое число первого набора увеличили на натуральное число m.  

• Среднее арифметическое всех чисел должно быть 135.  

• Если m = 19, то среднее арифметическое не может быть целым числом.  

• Каждое число одного набора увеличили на k, уменьшив на k каждое число другого набора.  

• Среднее арифметическое должно быть целым числом.  

• Если k = 16, то среднее арифметическое равно 147.  

• Среднее арифметическое может принимать значения с шагом 7.  

• При k = 19 среднее арифметическое равно 152.  

• При k = 38 среднее арифметическое равно 159 и так далее.  

• Рассматривается случай, когда из чисел первого набора вычитают, а к числам второго набора прибавляют.  

• Среднее арифметическое может принимать значения от -175 до 0.  

• Прибавляем натуральные числа к восьмидесяти и вычитаем такие же числа из ста семидесяти пяти.  

• Для формулы ц накладываем другое ограничение на как.  

• Начинаем перебирать числа, чтобы найти среднее арифметическое.  

• Вычитаем семерку и прибавляем по девятнадцать.  

• Получаем числа, кратные девятнадцати, чтобы уничтожить дробь.  

• Продолжаем процесс, вычитая и прибавляя по девятнадцать.  

• Вычитаем девятнадцать и получаем числа от минус ста тридцати трех до минус ста семидесяти одного.  

• Подсчитываем количество чисел и делим на общее количество.  

• Проверяем правильность расчетов и сравниваем с ответами из книги.  

• Проверяем, что все числа от минус ста семидесяти пяти до восьмидесяти попадают в диапазон.  

• Сравниваем результаты с книгой и убеждаемся в правильности.  

• Делаем вывод о важности внимательности и проверки всех выкладок.