Тригонометрия. Повторяем основные формулы. Учимся их использовать. Вебинар | Математика

• Приветствие участников и проверка звука.  

• Поздравление с началом учебного года и пожелания успехов.  

• Обещание помочь с математикой.  

• Вопрос о классе участников.  

• Тема занятия: тригонометрия, подготовка к ЕГЭ.  

• Обсуждение, кто из участников знаком с тригонометрией.  

• Обсуждение, что такое тригонометрия.  

• Введение понятий синуса, косинуса, тангенса и катангенса.  

• Примеры использования этих понятий в прямоугольном треугольнике.  

• Формулы для тангенса и катангенса.  

• Соотношение между тангенсом и катангенсом.  

• Основные тригонометрические тождества и их применение.  

• Ограничения значений синуса и косинуса.  

• Основное тригонометрическое тождество.  

• Упоминание формул двойного угла и других формул, которые будут рассмотрены позже.  

• Углы можно измерять не только в градусах, но и в радианах.  

• Радианная мера угла позволяет воспринимать его как поворот.  

• Синус угла соответствует координате по оси y, а косинус - координате по оси x.  

• Синус и косинус имеют разные знаки в разных четвертях координатной плоскости.  

• Косинус в первой и четвертой четвертях положителен, во второй - отрицателен.  

• Синус и тангенс чередуются в знаках.  

• При преобразовании выражений с синусом и косинусом, минус можно вынести вперед.  

• Косинус является четной функцией.  

• Важно помнить знаки синуса, косинуса и тангенса для выполнения заданий.  

• Формулы приведения позволяют находить синусы и косинусы углов, не изучая их значения для всех углов.  

• Углы в первой четверти симметричны углам в других четвертях.  

• Синусы и косинусы больших углов можно найти, используя значения для углов в первой четверти.  

• Видео о векторах будет снято позже, так как тема сложная и требует отдельного обсуждения.  

• В некоторых школах векторы изучают только физики, а в математике эту тему опускают.  

• Видео о векторах будет полезно для тех, кто интересуется этой темой.  

• Если в формуле синуса или косинуса есть углы, равные пи или 180, их можно отбросить.  

• Важно учитывать знак угла в зависимости от четверти.  

• Формулы приведения применимы также к тангенсу и котангенсу.  

• Формулы приведения можно записать в виде схемы.  

• Если в формуле есть углы, равные пи или 180, их можно отбросить, оставив только альфа.  

• Важно учитывать знак угла в зависимости от четверти.  

• Пример задания: найти тангенс угла альфа, если дан синус альфа.  

• Угол альфа принадлежит от пи до три пи на два.  

• Важно понимать разницу между градусами и радианами.  

• Используем формулу: тангенс альфа равен синус альфа разделить на косинус альфа.  

• Находим косинус альфа через формулу: синус-квадрат альфа плюс косинус-квадрат альфа равно единице.  

• Учитываем знак угла в зависимости от четверти.  

• Подставляем значения в формулу тангенса.  

• Проверяем знак тангенса в зависимости от четверти.  

• Важно контролировать знаки и учитывать пределы значений синуса и косинуса.  

• Основные формулы: тангенс равен синус делить на косинус, синус-квадрат плюс косинус-квадрат равно единице.  

• Контроль знака угла в зависимости от четверти.  

• Переход к следующему заданию.  

• Задание усложнилось из-за добавления скобки.  

• Нужно найти синус угла 7π/2 - α, где α принадлежит от π/2 до π.  

• Важно понимать, где находится угол на круге.  

• Углы в первой четверти можно представить как ключевые точки.  

• Углы в четвертой четверти рассматриваются как углы относительно ключевых точек.  

• Формулы приведения помогают упростить сложные углы.  

• Угол 7π/2 равен 3.5π.  

• Угол 3.5π находится в ключевой точке 3π/2.  

• Угол α привязывается к ключевой точке, что упрощает задачу.  

• Угол α привязывается к ключевой точке, что позволяет использовать формулы приведения.  

• Если угол не соответствует ключевой точке, используется формула синус разности.  

• Важно правильно определить знак угла в зависимости от четверти.  

• Находим косинус α, используя основное тригонометрическое тождество.  

• Косинус α равен 0.6, но нужно учесть знак в зависимости от четверти.  

• Окончательный ответ: -0.6, так как угол находится во второй четверти.  

• Видео объясняет основы векторов и их сложение.  

• Для основ векторов достаточно посмотреть видео после вебинара.  

• Переходим к следующему заданию.  

• Найти значение выражения 5tg5π-γ-tg-γ, если tgγ равен 7.  

• Упростить выражение, чтобы остался только tgγ.  

• Использовать тригонометрический круг для определения угла 5π.  

• Упростить выражение, учитывая, что tg во второй четверти отрицательный.  

• Подставить значение tgγ и получить результат -28.  

• Найти значение выражения sin6α-3cos3α, если sin3α равен 0.6.  

• Преобразовать выражение, чтобы остался только синус.  

• Использовать формулы двойного угла для упрощения.  

• Подставить значения и упростить выражение.  

• Получить результат 4.  

• Подведение итогов вебинара и обсуждение домашнего задания.  

• Рекомендация использовать формулы приведения и двойного угла.  

• Пожелания успехов в учебном году и подготовка к экзаменам.  

• Анонс следующего вебинара и прощание.