Алгоритмы. Нахождение расстояния Левенштейна с помощью алгоритма Вагнера-Фишера

• Расстояние Ливенштейна - это метрика, определяющая минимальное количество односимвольных операций для превращения одной строки в другую.  

• Стоимость операций: замена, вставка и удаление символов.  

• Расстояние Ливенштейна определяется как сумма стоимости односимвольных операций.  

• Рекурентная формула: расстояние Ливенштейна между двумя строками равно 1 + минимум из расстояний Ливенштейна для их хвостов.  

• Алгоритмы Вагнера-Фишера ускоряют вычисление расстояния Ливенштейна, сохраняя вычисленные значения в матрице.  

• Матрица заполняется на основе рекурентной формулы, затем значение на индексах n и m используется для вычисления расстояния Ливенштейна.  

• Создается матрица размером n+1 на m+1, где n - длина первой строки, а m - длина второй строки.  

• Заполнение матрицы начинается с первой строки и столбца, затем заполняется каждая строка и столбец.  

• Реализация алгоритма на Python с использованием двух функций: первая вычисляет значение элемента матрицы, вторая вычисляет расстояние Левенштейна между двумя строками.  

• Пример использования: вычисление расстояния Левенштейна между строками "cat" и "dots".  

• Реализация алгоритма на Java с использованием метода для вычисления значения элемента матрицы.  

• Пример использования: вычисление расстояния Левенштейна между строками "cat" и "dots" на Java.  

• В видео обсуждается реализация алгоритма вычисления расстояния Либштейна на Java.  

• Создается двумерный массив целых чисел размером длины строки плюс один и длины строки плюс два.  

• Вложенные циклы заполняют каждый элемент массива результатом вычисления расстояния между двумя строками.  

• В качестве результата работы возвращается значение, стоящее на индексе, вычисляемом как длина строки плюс один и длина строки плюс два.  

• В видео также представлена реализация алгоритма на Fortran.  

• Функция вычисляет значение, которое будет храниться на индексе ижи в матрице.  

• В функции передаются индексы ижи и строки, а также двумерный массив целых чисел для хранения матрицы.  

• Вычисления выполняются в соответствии с алгоритмом: если и равно нулю и жир равно нулю, то возвращается ноль.  

• Если один из индексов равен нулю, а другой нет, то возвращается значение, не равное нулю.  

• Если оба индекса равны нулю, то возвращается значение, равное нулю.  

• В противном случае вычисляется значение м, которое равно нулю, если символы на соответствующих позициях в строках равны, и единице, если они не равны.  

• Затем вычисляется минимальный элемент матрицы, который равен значению, стоящему на индексе ижи минус один плюс один.  

• Если этот элемент меньше, чем вычисленный ранее, то результат работы функции равен значению, стоящему на этом индексе плюс м.  

• В конце функция возвращает значение, стоящее на угловом элементе матрицы.