7. Вычисление определителей 3, 4 порядков. Разложение определителя по элементам строки (столбца)

• На прошлом занятии обсуждались определители второго и третьего порядка.  

• Сегодня рассмотрим определители порядка больше трех и универсальное правило для их вычисления.  

• Минором элемента aij определителя n-го порядка называется определитель n-1-го порядка, полученный вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых находится элемент aij.  

• Пример: нахождение минора m11 для определителя третьего порядка.  

• Алгебраическое дополнение элемента aij определителя равно его минору, взятому со знаком минус единица в степени суммы индексов i+j.  

• Пример: нахождение алгебраического дополнения a21 для элемента во второй строке и первом столбце.  

• Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на соответствующие им алгебраические дополнения.  

• Пример применения теоремы для вычисления определителя третьего порядка.  

• Выбор строки или столбца с наибольшим количеством нулей для упрощения вычислений.  

• Пример разложения определителя четвертого порядка по элементам второго столбца.  

• Упрощение и вычисление определителей третьего порядка, полученных после вычеркивания элементов.