Свойства корня n-ой степени | Алгебра 11 класс #3 | Инфоурок

• Изучение свойств корня энной степени помогает быстро и правильно извлекать корень.  

• Рассматриваются только неотрицательные значения переменных под знаком корня.  

• Корень энной степени из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней энной степени из этих чисел.  

• Доказательство: корень энной степени из произведения равен произведению корней энной степени, что и требовалось доказать.  

• Теорема справедлива и для произведения более двух неотрицательных чисел.  

• Корень энной степени из частного двух неотрицательных чисел равен частному корней энной степени из этих чисел.  

• Доказательство аналогично доказательству первой теоремы.  

• Вычислить корень четвертой степени из произведения 16, 81 и 256.  

• Применение теоремы первой: корень четвертой степени из произведения равен произведению корней четвертых степеней.  

• Вычислить корень пятой степени из 7 19/32.  

• Применение теоремы второй: корень энной степени из частного равен частному корней энной степени.  

• Найти произведение и частное двух корней.  

• Применение теоремы первой и второй в обратном порядке.  

• Корень энной степени из числа в степени к равен корню энной степени из числа.  

• Доказательство: применение теоремы первой и определение степени.  

• Корень энной степени из корня степени к из числа равен корню степени н на к из числа.  

• Доказательство: перемножение показателей корней.  

• Выполнить действия: произведение корней третьей степени из м, из м и из м, корень пятой степени из корня седьмой степени из а.  

• Применение свойств корней и степеней.  

• Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, значение корня не изменится.  

• Доказательство: возведение в степень и сравнение степеней.  

• Выполнить действие: произведение корней четыр