Цилиндр, конус и шар в задании 2 | Математика ЕГЭ 2023 | Умскул

• Приветствие и обсуждение пробников.  

• Проблемы с неравенством в пробниках.  

• Обсуждение связи и оборудования.  

• Пробники могли повлиять на результаты ЕГЭ.  

• Важность самомотивации и уверенности.  

• Тема урока: тела вращения цилиндр, конус, шар.  

• Оценка знаний по стереометрии.  

• Призыв к честности и самоанализу.  

• Введение в план урока.  

• Представление преподавателя Аделии.  

• План урока: круг, окружность, цилиндр, конус, шар.  

• Важность понимания формул и ассоциаций.  

• Определение круга и окружности.  

• Формула длины окружности и площади круга.  

• Важность правильного использования формул.  

• Определение цилиндра.  

• Примеры использования цилиндра в жизни.  

• Важность понимания цилиндра для решения задач.  

• Цилиндр образуется вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.  

• Объем цилиндра можно сравнить с объемом призмы.  

• Призма имеет два основания и боковые стороны, которые стремятся к окружности при увеличении многоугольника в основании.  

• Площадь основания призмы равна произведению площади основания на высоту.  

• Объем параллелепипеда также равен произведению площади основания на высоту.  

• Пример с коробкой показывает, как найти объем параллелепипеда, складывая площади дощечек.  

• Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.  

• Площадь основания цилиндра равна площади круга, которая равна πR^2.  

• Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πRH.  

• Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований.  

• Площадь боковой поверхности равна 2πRH, а площади оснований равны 2πR^2.  

• Эти формулы можно упростить, вынеся общие множители за скобки.  

• Задача из ЕГЭ: найти объем второго цилиндра, зная объем первого и размеры второго.  

• Объем первого цилиндра равен 7, радиус второго цилиндра в 4 раза больше, а высота в 2 раза меньше.  

• Объем второго цилиндра равен 16/2πR^2H, где R^2 и H выражены через радиус и высоту первого цилиндра.  

• Объем цилиндра выражается через радиус и высоту.  

• Объем второго цилиндра в 8 раз больше объема первого.  

• Для решения задачи нужно выразить объем второго цилиндра через объем первого.  

• Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.  

• Гипотенуза образует боковую поверхность конуса.  

• Конус можно сравнить с пирамидой, так как все формулы для пирамиды применимы к конусу.  

• Объем конуса равен 1/3 площади основания, умноженной на высоту.  

• Площадь боковой поверхности конуса равна 1/2 периметра основания, умноженного на образующую.  

• Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.  

• Площадь полной поверхности конуса равна 54.  

• Сечение делит высоту конуса в отношении 1:2.  

• Коэффициент подобия для высот и радиусов конусов равен 1:3.  

• Коэффициент подобия относится как высоты и радиусы конусов.  

• Площадь полной поверхности маленького конуса относится к площади большого конуса как коэффициент подобия в квадрате.  

• Площадь полной поверхности маленького конуса равна 1/9 площади большого конуса.  

• Площадь поверхности маленького конуса равна 54.  

• Коэффициент подобия равен 1 к 3.  

• Площадь поверхности большого конуса в 9 раз больше.  

• Площадь подобных фигур относится как квадрат коэффициента подобия.  

• Важно повторить тему подобия из восьмого класса.  

• Шар - это фигура, полученная вращением полукруга вокруг его диаметра.  

• Сфера - это поверхность, ограничивающая шар.  

• Объем шара равен 4/3πR³, а площадь поверхности - 4πR².  

• Площадь поверхности шара можно найти как производную от объема.  

• Производная от R³ равна 3R², что приводит к формуле 4πR².  

• Найти радиус шара, если его объем равен сумме объемов трех шаров с радиусами 9, 12 и 15.  

• Объемы шаров складываются, а не радиусы.  

• Используются свойства степеней для упрощения вычислений.  

• Объемы трех шаров складываются, чтобы найти объем большого шара.  

• Используются свойства степеней для упрощения вычислений.  

• Радиус большого шара равен 18/3.  

• Объем большого шара равен 4/3πR³.  

• Радиус большого шара равен 18.  

• Объемы трех шаров складываются, чтобы получить объем большого шара.  

• Обсуждены основные формулы тел вращения.  

• Приведены примеры задач и их решения.  

• Призыв к подписке на телеграм-канал для получения конспектов и дополнительных материалов.  

• В телеграм-канале можно найти конспекты и решения задач.  

• В мастер-группе разбираются задачи по стереометрии и другим темам.  

• Занятия проходят по 2 часа, с возможностью просмотра записей.  

• Мастер-группа включает авторские материалы и рабочие тетради.  

• Домашние задания помогают улучшить понимание материала.  

• Онлайн-кураторы отвечают на вопросы в режиме онлайн.  

• Три формата подготовки: стандарт, про и хард.  

• Личный куратор и дополнительное повторение материалов.  

• Пробные варианты проверяются по всем критериям.  

• В декабре проходят уроки по неравенствам и стереометрии.  

• В январе будут изучаться экономические задачи.  

• Приглашение в мастер-группу для более глубокого изучения материала.