Урок 84. Теорема о движении центра масс

• Завершение курса статики.  

• Теорема о движении центра масс.  

• Домашнее задание: конспект и три задачи по Кирику.  

• Центр масс относится к телу или системе тел.  

• Материальные точки не взаимодействуют друг с другом.  

• Пространство описывается координатами x, y, z.  

• Каждая материальная точка имеет массу m.  

• Силы действуют на каждую точку.  

• Центр масс системы находится в определенном месте.  

• Скорость центра масс равна отношению изменения координаты к промежутку времени.  

• Изменение координаты центра масс равно сумме изменений координат всех точек.  

• Формула для проекции скорости центра масс аналогична формуле для координаты.  

• Ускорение центра масс равно отношению изменения скорости к промежутку времени.  

• Формула для ускорения центра масс аналогична формуле для скорости.  

• Ускорение центра масс зависит от ускорений всех материальных точек.  

• Ускорение центра масс равно сумме сил, действующих на материальные точки.  

• Если материальные точки являются частями одного тела, они начинают взаимодействовать.  

• Рассматривается взаимодействие между первой и второй точками.  

• На первую точку действует сила ф12, а на вторую точку - сила ф21.  

• Эти силы нужно сложить, чтобы получить общую силу.  

• Обобщение взаимодействия включает силы ф13 и ф31.  

• Необходимо перебрать все комбинации материальных точек.  

• Ситуация усложняется, но оказывается, что сумма всех сил равна нулю.  

• Третий закон Ньютона утверждает, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и лежат на одной прямой.  

• Это означает, что внутренние силы между материальными точками не влияют на формулу.  

• Масса системы обозначается как м общее.  

• Центр масс системы движется так же, как материальная точка с массой м общее.  

• Ускорение центра масс равно сумме ускорений всех материальных точек.  

• Центр масс тела или системы тел движется так же, как материальная точка с массой, равной массе тела или системы.  

• К этой точке приложены все силы, действующие на тело или систему.  

• Рассматривается задача с лодкой и рыболовами.  

• Лодка неподвижна, рыболовы меняются местами.  

• Нужно определить, насколько переместится лодка.  

• Лодка и рыболовы имеют массы м лодки, м1 и м2.  

• Лодка перемещается на расстояние дельта-икс.  

• Центр масс системы остается неподвижным, так как внешние силы скомпенсированы.  

• Вводится координатная ось для определения координат центра масс.  

• Используются формулы для вычисления координат центра масс.  

• Учитываются массы и координаты всех тел в системе.  

• Записываем координату центра масс после изменения положения рыболовов.  

• Координата мальчика равна нулю, поэтому это слагаемое не учитывается.  

• Координата взрослого человека равна длине лодки, умноженной на массу первого рыболова.  

• Координата центра масс лодки равна длине лодки, умноженной на массу лодки.  

• Подставляем полученные величины в уравнение для центра масс.  

• Приравниваем числители дробей, чтобы найти смещение лодки.  

• Уравнение содержит только одно неизвестное смещение дельта-икс.  

• Выносим дельта-икс за скобки и переносим слагаемое в правую часть.  

• Делим левую и правую части на скобку, чтобы получить смещение лодки.  

• Смещение лодки равно длине лодки, умноженной на безразмерную дробь.  

• Если массы рыбаков равны, лодка не сместится.  

• Если масса первого рыбака меньше, лодка сместится вправо.  

• Результат не зависит от способа перемещения рыбаков.  

• Проводим расчеты для конкретных значений масс и получаем смещение лодки на полметра.  

• Смещение лодки на полметра подтверждает, что это уже не статика, а динамика.  

• Следующий раздел будет посвящен применению законов динамики на практике.  

• Урок окончен, до следующего понедельника.